1 . 如图，已知双曲线，过向双曲线作两条切线，切点分别为，，且.

(1)证明：直线的方程为.
(2)设为双曲线的左焦点，证明：.

2 . 如图，在三棱锥中，，，记二面角的平面角为．

(1)若，，求三棱锥的体积；
(2)若M为BC的中点，求直线AD与EM所成角的取值范围．

3 . 已知双曲线的左焦点为F，右顶点为A，渐近线方程为，F到渐近线的距离为．
(1)求C的方程；
(2)若直线l过F，且与C交于P，Q两点（异于C的两个顶点），直线与直线AP，AQ的交点分别为M，N．是否存在实数t，使得？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

5 . 已知椭圆：的长轴长为6，离心率为，长轴的左，右顶点分别为A，B．
(1)求椭圆的方程；
(2)已知过点的直线交椭圆于M、N两个不同的点，直线AM，AN分别交轴于点S、T，记，（为坐标原点），当直线的倾斜角为锐角时，求的取值范围．

6 . 如图，若正方体的棱长为1，点M是正方体的侧面上的一个动点（含边界），P是棱的中点，则下列结论正确的是（       ）

A．沿正方体的表面从点A到点P的最短路程为

B．若保持，则点M在侧面内运动路径的长度为

C．三棱锥的体积最大值为

D．若M在平面内运动，且，点M的轨迹为抛物线

8 . 已知双曲线的一个焦点为，且经过点
（1）求双曲线C的标准方程；
（2）已知点A是C上一定点，过点的动直线与双曲线C交于P，Q两点，若为定值，求点A的坐标及实数的值．

9 . 已知双曲线C：（）的左､右焦点分别为，，，过焦点，且斜率为的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点，且满足.
（1）求C的方程；
（2）过点且斜率不为0的直线交C于M，N两点，且，求直线的方程.

10 . 已知点是椭圆的上顶点，分别是椭圆左右焦点，直线将三角形分割为面积相等两部分，则的取值范围是（       ）

A．	B．
C．	D．