1 . 已知是椭圆与双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，线段的垂直平分线过，若椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，则的最小值为____________．

2 . 若点A，F分别是椭圆的左顶点和左焦点，过点F的直线交椭圆于M，N两点，记直线的斜率为，其满足，则直线的斜率为

A．

B．

C．

D．

3 . 已知椭圆的离心率为，过其右焦点F且与x轴垂直的直线交椭圆C于P，Q两点，椭圆C的右顶点为R，且满足.

(1)求椭圆C的方程；
(2)若斜率为k(其中)的直线l过点F，且与椭圆交于点A，B，弦AB的中点为M，直线OM与椭圆交于点C，D，求四边形ACBD面积的取值范围.

4 . 如图，过抛物线上一点，作两条直线分别交抛物线于，，若PA与PB的斜率满足．

（1）证明：直线AB的斜率为定值，并求出该定值；
（2）若直线AB在y轴上的截距，求面积的最大值．

5 . 如图所示,A,B分别是椭圆C:=1(a>b>0)的左右顶点,F为其右焦点,2是|AF|与|FB|的等差中项,是|AF|与|FB|的等比中项.点P是椭圆C上异于A,B的任一动点,过点A作直线l⊥x轴.以线段AF为直径的圆交直线AP于点A,M,连接FM交直线l于点Q.
(1)求椭圆C的方程;
(2)试问在x轴上是否存在一个定点N,使得直线PQ必过该定点N?若存在,求出点N的坐标,若不存在,说明理由.

6 . 抛物线y²=2px(p>0)与直线y=x+1相切,A(x₁,y₁),B(x₂,y₂)(x₁≠x₂)是抛物线上两个动点,F为抛物线的焦点,且|AF|+|BF|=8.
(1)求p的值.
(2)线段AB的垂直平分线l与x轴的交点是否为定点?若是,求出交点坐标;若不是,说明理由.
(3)求直线l的斜率的取值范围.

7 . 已知椭圆=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F₁,F₂,过左焦点F₁(-2,0)作x轴的垂线交椭圆于P,Q两点,PF₂与y轴交于E,A,B是椭圆上位于PQ两侧的动点.
(1)求椭圆的离心率e和标准方程;
(2)当∠APQ=∠BPQ时,直线AB的斜率k_AB是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.

8 . 已知点P是椭圆E:+y²=1上的任意一点,F₁,F₂是它的两个焦点,O为坐标原点,动点Q满足.
(1)求动点Q的轨迹方程;
(2)若已知点A(0,-2),过点A作直线l与椭圆E相交于B,C两点,求△OBC面积的最大值.

9 . 已知椭圆M的对称轴为坐标轴,离心率为,且一个焦点坐标为(,0).
(1)求椭圆M的方程;
(2)设直线l与椭圆M相交于A,B两点,以线段OA,OB为邻边作平行四边形OAPB,其中点P在椭圆M上,O为坐标原点,求点O到直线l的距离的最小值.

10 . 曲线 是平面内到定点 的距离与到定直线 的距离之和为 的动点 的轨迹．则曲线 与 轴交点的坐标是________________；又已知点 （ 为常数），那么 的最小值 ________________．