1 . 设实数，椭圆D：的右焦点为F，过F且斜率为k的直线交D于P、Q两点，若线段PQ的中为N，点O是坐标原点，直线ON交直线于点M．

（1）若点P的横坐标为1，求点Q的横坐标；
（2）求证：；
（3）求的最大值．

2 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，， 点是椭圆的一个顶点，是等腰直角三角形．
（1）求椭圆的方程；
（2）设点是椭圆上一动点，求线段的中点的轨迹方程；
（3）过点分别作直线，交椭圆于，两点，设两直线的斜率分别为， ，且 ，探究：直线是否过定点，并说明理由.

3 . 已知抛物线，点
（1）求点与抛物线的焦点的距离；
（2）设斜率为的直线与抛物线交于两点，若的面积为，求直线的方程；
（3）是否存在定圆，使得过曲线上任意一点作圆的两条切线，与曲线交于另外两点时，总有直线也与圆相切？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.

4 . 已知点、是双曲线：的左右焦点，其渐近线为，且右顶点到左焦点的距离为3.
（1）求双曲线的方程；
（2）过的直线与相交于、两点，直线的法向量为，且，求的值；
（3）在（2）的条件下，若双曲线在第四象限的部分存在一点满足，求的值及的面积.

5 . 已知椭圆的两焦点分别为，，是椭圆在第一象限内的一点，并满足，过作倾斜角互补的两直线、分别交椭圆于、两点.
（1）求点坐标；
（2）当直线经过点时，求直线的方程；
（3）求证直线的斜率为定值.

6 . 设点，分别是椭圆:的左、右焦点，且椭圆上的点到点的距离的最小值为.点M、N是椭圆上位于轴上方的两点，且向量与向量平行.
（1）求椭圆的方程；
（2）当时，求△的面积；
（3）当时，求直线的方程.

7 . 在平面直线坐标系中,定义为两点的“切比雪夫距离”，又设点P及上任意一点Q,称的最小值为点P到直线的“切比雪夫距离”记作给出下列四个命题:（       ）
①对任意三点A、B、C，都有
②已知点P(3,1)和直线则
③到原点的“切比雪夫距离”等于的点的轨迹是正方形；
④定点动点满足则点P的轨迹与直线(为常数)有且仅有2个公共点．
其中真命题的个数是（       ）

A．4

B．3

C．2

D．1

8 . 已知抛物线的焦点为F，A为C上异于原点的任意一点，以点F为圆心且过点A的圆M与x轴正半轴交于点B，AB的延长线交C于点D，AF的延长线交C于点E．

（1）若点A的纵坐标为4，求圆M的方程；
（2）若线段AD的中点为G，求证：轴；
（3）的面积是否存在最小值？若存在，请求出此最小值；若不存在，请说明理由．

9 . 圆，圆，动圆与两圆、外切.
（1）求动圆圆心的轨迹的方程；
（2）过点的直线与曲线交于不同的两点，求直线斜率的取值范围；
（3）是否存在直线与轨迹交于点，使，且，若存在，求的值；若不存在，说明理由.

10 . 对于曲线所在的平面上的定点，若存在以点为顶点的角，使得对于曲线上的任意两个不同的点恒成立，则称角为曲线的“点视角”，并称其中最小的“点视角”为曲线相对于点的”点确视角”.已知曲线和圆是轴上一点
（1）对于坐标原点，写出曲线的“点确视角”的大小；
（2）若在曲线上，求的最小值；
（3）若曲线和圆的“点确视角”相等，求点坐标.