1 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，且椭圆的短轴恰好是圆的一条直径.
(1)求椭圆的方程；
(2)设分别是椭圆的左，右顶点，点是椭圆上不同于的任意点，是否存在直线，使直线交直线于点，且满足，若存在，求实数的值；若不存在，请说明理由.

2 . 已知动点与定点的距离和它到定直线的距离的比是，记动点的轨迹为曲线．
(1)求曲线的方程．
(2)设A是曲线上的一个点，直线交曲线于另一点，以为边作一个平行四边形，顶点A、B、C、D都在轨迹上，判断平行四边形能否为菱形，并说明理由．
(3)当平行四边形的面积取得最大值时，判断它的形状，并求出其最大值．

3 . 已知椭圆的焦距为，设右焦点为，过原点的直线与椭圆交于两点，线段的中点为，线段的中点为，且.
（1）求弦的长；
（2）当直线的斜率，且直线时，交椭圆于，若点在第一象限，求证：直线与轴围成一个等腰三角形.

4 . 已知过抛物线的焦点的直线与抛物线交于两点，且，抛物线的准线与轴交于点，于点，若四边形的面积为，则准线的方程为（          ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知动圆过定点，且在轴上截得的弦长为．
(1)求动圆圆心的轨迹的方程；
(2)设点是轨迹上的两点,且，记，求的最小值．