1 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆的焦距为2，离心率为，椭圆的右顶点为．

（1）求该椭圆的方程；
（2）过点作直线交椭圆于两个不同点，，求证：直线，的斜率之和为定值．

2 . 已知，．
（1）若直线L与⊙C₁相切，且截⊙C₂的弦长等于，求直线L的方程．
（2）动圆M与⊙C₁外切，与⊙C₂内切，求动圆M的圆心M轨迹方程．

3 . 将直角三角形沿斜边上的高折成的二面角，已知直角边，那么下面说法正确的是_________．

（1） 平面平面                           （2）四面体的体积是

（3）二面角的正切值是          （4）与平面所成角的正弦值是

4 . 已知过抛物线的焦点，且斜率为的直线与抛物线交于两点，则____________．

5 . 已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆的离心率为，过左焦点且垂直于轴的直线交椭圆于两点，且.
（Ⅰ）求的方程；
（Ⅱ）若圆上一点处的切线交椭圆于两不同点，求弦长的最大值.

6 . 已知椭圆：的右焦点为，不垂直轴且不过点的直线与椭圆相交于两点．
(1)若直线经过点，则直线、的斜率之和是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由；
(2)如果，原点到直线的距离为，求的取值范围．

7 . 如图，已知椭圆的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点为顶点的三角形的周长为，一双曲线的顶点是该椭圆的焦点，且它的实轴长等于虚轴长，设为该双曲线上异于顶点的任一点，直线和与椭圆的交点分别为和，其中在轴的同一侧.
（1）求椭圆和双曲线的标准方程；
（2）是否存在题设中的点，使得？若存在， 求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

8 . 已知椭圆，过点作圆的切线，切点分别为．直线恰好经过的右顶点和上顶点．
(1)求椭圆的方程；
(2)如图，过椭圆的右焦点作两条互相垂直的弦，．
①设中点分别为，证明：直线必过定点，并求此定点坐标；
②若直线，的斜率均存在时，求由四点构成的四边形面积的取值范围．