1 . 定义空间中既有大小又有方向的量为空间向量．起点为，终点为的空间向量记作，其大小称为的模，记作等于两点间的距离．模为零的向量称为零向量，记作．空间向量的加法、减法以及数乘运算的定义与性质和平面向量一致，如：对任意空间向量，均有，，；对任意实数和空间向量，均有；对任意三点，均有等．已知体积为的三棱锥的底面均为，在中，是内一点，．记．
(1)若到平面的距离均为1，求；
(2)若是的重心，且对任意，均有．
（i）求的最大值；
（ii）当最大时，5个分别由24个实数组成的24元数组满足对任意，均有，且对任意均有求证：不可能对任意及均成立．
（参考公式：）

2 . 半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体也称为“阿基米德多面体”，如图所示的半正多面体由正方体截去八个一样的四面体得到的，其棱长为1，也称为二十四等边体.关于如图所示的二十四等边体，下列说法正确的是（       ）

A．和的夹角为	B．该几何体的体积为
C．平面与平面的距离为	D．二十四等边体表面上任意两点间距离最大为2

3 . 对于定义在上的函数，如果存在一组常数，，…，（为正整数，且），使得，，则称函数为“阶零和函数”.
(1)若函数，，请直接写出，是否为“2阶零和函数”；
(2)判断“为2阶零和函数”是“为周期函数”的什么条件（用“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”或“既不充分也不必要”回答），并证明你的结论；
(3)判断下列函数是否为“3阶零和函数”，并说明理由.，.

4 . 下列命题是真命题的是（       ）

A．上底面与下底面相似的多面体是棱台

B．若一个几何体所有的面均为三角形，则这个几何体是三棱锥

C．若直线在平面外，则

D．正六棱锥的侧面为等腰三角形，且等腰三角形的底角大于

5 . 已知圆锥的底面半径为2，点P为底面圆周上任意一点，点Q为侧面（异于顶点和底面圆周）上任意一点，则的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 若，则称为维空间向量集，为零向量，对于，任意，定义：
①数乘运算：；
②加法运算：；
③数量积运算：；
④向量的模：，
对于中一组向量，若存在一组不同时为零的实数使得，则称这组向量线性相关，否则称为线性无关，
(1)对于，判断下列各组向量是否线性相关：
①；
②；
(2)已知线性无关，试判断是否线性相关，并说明理由；
(3)证明：对于中的任意两个元素，均有，

7 . 光源经过平面反射后经过，则反射点的坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 下列结论中正确的有（     ）

A．已知非零向量，，“”是“”的充要条件

B．已知四边形，“”是“四边形是平行四边形”的充要条件

C．已知非零向量，，“”是“与共线”的充分不必要条件

D．已知非零向量，，“”是“，夹角为锐角”的必要不充分条件

9 . 下列选项正确的是（       ）

A．函数的最小正周期是

B．若是第一象限角，则

C．函数的对称中心是

D．在中，“”是“是钝角三角形”的充要条件

10 . 在棱长为1的正方体中，过面对角线的平面记为，以下四个命题:

①存在平面，使;
②若平面与平面的交线为，则存在直线，使;
③若平面截正方体所得的截面为三角形，则该截面三角形面积的最大值为;
④若平面过点，点在线段上运动，则点到平面的距离为．
其中真命题的序号为____________．