解题方法
1 . 在棱长为1的正方体
中，
为底面
的中心，
是棱
上一点，且
，
，
为线段
的中点，给出下列命题：
四点共面；
②三棱锥
的体积与
的取值有关；
③当
时，
；
④当
时，过
三点的平面截正方体所得截面的面积为
.
其中正确的有__________ （填写序号）.
中，为底面的中心，是棱上一点，且，，为线段的中点，给出下列命题：
四点共面；②三棱锥
的体积与的取值有关；③当
时，；④当
时，过三点的平面截正方体所得截面的面积为.其中正确的有
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2022-12-10更新
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268次组卷
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4卷引用：广西柳州名校2022-2023学年高三上学期9月月考理科数学试题
名校
解题方法
2 . 如图，在直三棱柱
中，
是边长为2的正三角形，
，M为
的中点，P为线段
上的动点，则下列说法正确的是_______ （填写序号）
①
平面
②三棱锥
的体积的最大值为
③存在点P，使得
与平面
所成的角为
④存在点P，使得
与
垂直
中，是边长为2的正三角形，，M为的中点，P为线段上的动点，则下列说法正确的是①
平面 ②三棱锥
的体积的最大值为③存在点P，使得
与平面所成的角为 ④存在点P，使得
与垂直
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2022-03-31更新
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1409次组卷
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6卷引用：百师联盟2022届高三二轮复习联考（一）（全国卷）理科数学试题
百师联盟2022届高三二轮复习联考（一）（全国卷）理科数学试题（已下线）查补易混易错点06 立体几何-【查漏补缺】2022年高考数学（理）三轮冲刺过关（已下线）第29练 空间向量及其运算的坐标表示（已下线）突破1.3 空间向量及其坐标表示（课时训练）（已下线）期中测试卷（基础篇）（范围：第一章+第二章椭圆）-2022-2023学年高二数学上学期同步知识梳理+考点精讲精练(人教B版2019选择性必修第一册)辽宁省大连育明高级中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷
3 . 已知椭圆
：
的左、右焦点分别为
，
，点
在椭圆上，则
的值可以是______ .（填写一个满足条件的值即可）
：的左、右焦点分别为，，点在椭圆上，则的值可以是
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2022-11-15更新
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556次组卷
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4卷引用：第05讲 椭圆 (高频考点，精讲）-2
（已下线）第05讲 椭圆 (高频考点，精讲）-2（已下线）模块四 专题7 高考新题型（劣构题专训）基础夯实练（人教A）江西省抚州七校（广昌一中、金溪一中、乐安实验学校、黎川一中、南城二中、南丰一中、宜黄一中）2022-2023学年高二上学期联考数学试题江西省2022-2023学年高二上学期11月期中调研测试数学试题
名校
解题方法
4 . 已知曲线C的方程为
，则下列说法正确的是______ .（填写序号）
①曲线C关于原点中心对称；
②曲线C关于直线
对称；
③若动点P、Q都在曲线C上，则线段
的最大值为3；
④曲线C的面积小于3.
，则下列说法正确的是①曲线C关于原点中心对称；
②曲线C关于直线
对称；③若动点P、Q都在曲线C上，则线段
的最大值为3；④曲线C的面积小于3.
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名校
5 . 如图，多面体
中，面为正方形，
平面，
，且
，
，
为棱
的中点，
为棱
上的动点，有下列结论：为棱的中点时，
平面
；
②存在点，使得
；
③三棱锥
的体积为定值；
④三棱锥
的外接球表面积为
．
其中正确的结论序号为______ ．（填写所有正确结论的序号）
中，面为正方形，平面，，且，，为棱的中点，为棱上的动点，有下列结论：
为棱的中点时，平面；②存在点
，使得； ③三棱锥
的体积为定值；④三棱锥
的外接球表面积为．其中正确的结论序号为
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2022-04-09更新
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1957次组卷
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8卷引用：东北三省三校2022届高三第二次联合模拟考试数学（文科）试题
东北三省三校2022届高三第二次联合模拟考试数学（文科）试题（已下线）查补易混易错点06 立体几何-【查漏补缺】2022年高考数学（文）三轮冲刺过关山西省山西大学附属中学校2022届高三三模（总第七次模块）文科数学试题新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第101中学第2021-2022 学年高一下学期期中考试数学试题（问卷）第一章 空间向量与立体几何章末检测（基础篇）广东省江门市新会陈经纶中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题贵州省凯里实验高级中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题（已下线）专题01 空间向量与立体几何（4）
6 . 如图，在棱长为
的正方体
中，
，
，，分别为棱，
，
，
的中点，点在四边形
及其内部运动，是棱上的点．当
__________ 时（在线上填入确定的常数），若
，则动点的轨迹长为__________ （填写一组关系即可）．
的正方体中，，，，分别为棱，，，的中点，点在四边形及其内部运动，是棱上的点．当，则动点的轨迹长为
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2022-03-31更新
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442次组卷
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3卷引用：空间向量与立体几何中的高考新题型
名校
解题方法
7 . 
为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形
的直角边
所在直线与都垂直，斜边
以直线为旋转轴旋转，有下列结论：
①当直线与
成角时，与
成
角；
②当直线与成角时，与成角；
③直线与所成角的最小值为
；
④直线与所成角的最大值为．
其中正确的是__________ (填写所有正确结论的编号)
为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形的直角边所在直线与都垂直，斜边以直线为旋转轴旋转，有下列结论：①当直线
与成角时，与成角；②当直线
与成角时，与成角；③直线
与所成角的最小值为；④直线
与所成角的最大值为．其中正确的是
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2022-03-08更新
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508次组卷
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5卷引用：专题23空间点、线、面的位置关系-2022年高三毕业班数学常考点归纳与变式演练（文理通用）
（已下线）专题23空间点、线、面的位置关系-2022年高三毕业班数学常考点归纳与变式演练（文理通用）（已下线）专题25 盘点立体几何中最值问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破（已下线）专题15 立体几何多选、填空题（理科）北京市中国人民大学附属中学朝阳学校2021-2022学年高二10月月考数学试题上海市七宝中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题
2021高三下·全国·专题练习
解题方法
8 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为
，过的直线与双曲线的左支交于
两点，连接
．（1）
为定值；（2）若
轴，
为等边三角形，则双曲线C的离心率为
；（3）的内切圆与切于点．则上述说法正确的有____ ．（填写所有正确说法的序号）
的左、右焦点分别为，过的直线与双曲线的左支交于两点，连接．（1）为定值；（2）若轴，为等边三角形，则双曲线C的离心率为；（3）的内切圆与切于点．则上述说法正确的有
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名校
9 . 一条抛物线把平面划分为二个区域，如果一个平面图形完全落在抛物线含有焦点的区域内，我们就称此平面图形被该抛物线覆盖.那么下列命题中，正确的是___________ .(填写序号)
（1）任意一个多边形所围区域总能被某一条抛物线覆盖；
（2）与抛物线对称轴不平行､不共线的射线不能被该抛物线覆盖；
（3）射线绕其端点转动一个锐角所扫过的角形区域可以被某二条抛物线覆盖；
（4）任意有限多条抛物线都不能覆盖整个平面.
（1）任意一个多边形所围区域总能被某一条抛物线覆盖；
（2）与抛物线对称轴不平行､不共线的射线不能被该抛物线覆盖；
（3）射线绕其端点转动一个锐角所扫过的角形区域可以被某二条抛物线覆盖；
（4）任意有限多条抛物线都不能覆盖整个平面.
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10 . ，为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形的直角边所在直线与，都垂直，斜边以直线为旋转轴旋转，有下列结论：
（1）当直线与成角时，与成角；
（2）当直线与成角时，与成角；
（3）直线与所成角的最小值为；
（4）直线与所成角的最小值为；
其中正确的是______ （填写所有正确结论的编号）.
，为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形的直角边所在直线与，都垂直，斜边以直线为旋转轴旋转，有下列结论：（1）当直线
与成角时，与成角；（2）当直线
与成角时，与成角；（3）直线
与所成角的最小值为；（4）直线
与所成角的最小值为；其中正确的是
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