1 . 黄金分割比被誉为“人间最巧的比例”.离心率的椭圆被称为“优美椭圆”,在平面直角坐标系中的“优美椭圆”C:()的左右顶点分别为A,B,“优美椭圆”C上动点P(异于椭圆的左右顶点),设直线,的斜率分别为,,则______ .
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2020-03-04更新
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1177次组卷
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7卷引用:2020届山东省青岛市胶州市高三上学期期末考试数学试题
2020届山东省青岛市胶州市高三上学期期末考试数学试题广东省深圳市高级中学2020届高三下学期5月适应性考试数学(文)试题四川省新津中学2020-2021学年高三上学期开学考试数学(文)试题(已下线)对点练63 圆锥曲线中定值定点等问题-2020-2021年新高考高中数学一轮复习对点练(已下线)专题05 解析几何(第二篇)-备战2020高考数学黄金30题系列之压轴题(新课标版)(已下线)模块一 大招5 三角换元云南省红河州弥勒市第一中学2020-2021学年高二下学期第二次月考数学(文)试题
名校
2 . 希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名.他发现:“平面内到两个定点A,B的距离之比为定值λ(λ≠1)的点的轨迹是圆”.后来,人们将这个圆以他的名字命名,称为阿波罗尼斯圆,简称阿氏圆.已知在平面直角坐标系xOy中,A(-2,1),B(-2,4),点P是满足的阿氏圆上的任一点,则该阿氏圆的方程为___________________ ;若点Q为抛物线E:y2=4x上的动点,Q在直线x=-1上的射影为H,则的最小值为___________ .
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2020-06-18更新
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1101次组卷
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4卷引用:第五篇 向量与几何 专题1 蒙日圆与阿氏圆 微点7 阿波罗尼斯圆与圆锥曲线
(已下线)第五篇 向量与几何 专题1 蒙日圆与阿氏圆 微点7 阿波罗尼斯圆与圆锥曲线广东省深圳市四校2019-2020学年高二下学期期中联考数学试题广东省深圳市福田区红岭中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题广东省深圳市重点中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题
3 . 已知,,,定义一种运算:,已知四棱锥中,底面是一个平行四边形,,,
(1)试计算的绝对值的值,并求证面;
(2)求四棱锥的体积,说明的绝对值的值与四棱锥体积的关系,并由此猜想向量这一运算的绝对值的几何意义.
(1)试计算的绝对值的值,并求证面;
(2)求四棱锥的体积,说明的绝对值的值与四棱锥体积的关系,并由此猜想向量这一运算的绝对值的几何意义.
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名校
解题方法
4 . 材料一:已知三角形三边长分别为,,,则三角形的面积为,其中.这个公式被称为海伦-秦九韶公式
材料二:阿波罗尼奥斯(Apollonius)在《圆锥曲线论》中提出椭圆定义:我们把平面内与两个定点,的距离的和等于常数(大于)的点的轨迹叫做椭圆.
根据材料一或材料二解答:已知中,,,则面积的最大值为( )
材料二:阿波罗尼奥斯(Apollonius)在《圆锥曲线论》中提出椭圆定义:我们把平面内与两个定点,的距离的和等于常数(大于)的点的轨迹叫做椭圆.
根据材料一或材料二解答:已知中,,,则面积的最大值为( )
A. | B.3 | C. | D.6 |
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2020-06-18更新
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1126次组卷
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7卷引用:云南省昆明市2020届高三“三诊一模”高考模拟考试(三模)数学(文)试题
2023·全国·模拟预测
解题方法
5 . 抛物线具备有趣的光学性质:由焦点射出的光线经过抛物线反射后,会沿着平行于抛物线对称轴的方向射出.已知抛物线的焦点为F,AB为抛物线的过点F的一条弦,若从点F发出的光线分别在点A和点B反射后得到的两条平行直线之间的距离为5,则______ .
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2014·河北石家庄·一模
名校
6 . 双曲线的左右焦点分别为、,渐近线为,点在第一象限内且在上,若则双曲线的离心率为
A. | B. | C. | D. |
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2018-05-05更新
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1908次组卷
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17卷引用:2014届河北省石家庄市高中毕业班第一次模拟考试数学理科数学试卷
(已下线)2014届河北省石家庄市高中毕业班第一次模拟考试数学理科数学试卷(已下线)2014届河北省石家庄市高中毕业班第一次模拟考试数学理文数学试卷辽宁省锦州市2017届高三质量检测(一)数学(理)试题辽宁省锦州市2017届高三质量检测(一)数学(文)试题天津市西青区2019-2020学年高三第一学期期末考试数学试题(已下线)第一篇双曲线01-2020年高考数学二轮复习选填题专项测试(文理通用)云南省昆明市第三中学2022届高三上学期期末考试数学(理)试题云南省昆明市第三中学2022届高三上学期期末考试数学(文)试题2014-2015学年山东青岛平度市三校高二上学期期末考试理科数学试卷2015-2016学年江西省吉安市一中高二上二段考理科数学卷2015-2016学年江西省吉安一中高二上第二次段考文科数学2016-2017学年湖南长郡中学高二上期中数学(理)试卷【全国百强校】安徽省屯溪第一中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学(文)试题黑龙江省伊春市伊美区第二中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学(文)试题山东省日照市2020-2021学年高二上学期期末校际联合考试数学试题江西省南昌市第十中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学(文)试题山东省青岛第二中学2021-2022学年高二下学期线上测试数学试题
名校
7 . 已知向量,,是空间中的一个单位正交基底.规定向量积的行列式计算:,其中行列式计算表示为,若向量,,则( )
A. | B. | C. | D. |
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2021-04-01更新
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773次组卷
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11卷引用:陕西省汉中市2020-2021学年高三上学期第一次模拟理科数学试题
陕西省汉中市2020-2021学年高三上学期第一次模拟理科数学试题陕西省汉中市2020-2021学年高三上学期第一次模拟文科数学试题陕西省汉中市2021届高三下学期高考一模理科数学试题(已下线)专题07 立体几何中的向量方法-备战2021届高考数学(理)二轮复习题型专练?(通用版)(已下线)考点突破11 空间向量与立体几何-备战2022年高考数学一轮复习培优提升精炼(新高考地区专用)甘肃省白银市学科基地2021届高三高考数学(理)模拟试题(二)(已下线)考点26 空间向量及其运算和空间位置关系-备战2022年高考数学(理)一轮复习考点微专题辽宁省沈阳市第八十三中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题广东省梅州市大埔县虎山中学2021-2022学年高二上学期第一次教学质量检测(10月)数学试题广东省广州市第六十五中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题浙江省宁波赫威斯肯特学校2023-2024学年高二普高部上学期第一次月考数学试题
解题方法
8 . 已知点,集合,点,且对于S中任何异于P的点Q,都有.
(1)证明:P在椭圆上;
(2)求P的坐标;
(3)设椭圆的焦点为,证明:.
参考公式:.
(1)证明:P在椭圆上;
(2)求P的坐标;
(3)设椭圆的焦点为,证明:.
参考公式:.
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名校
9 . 圆锥曲线(英语:conic section),又称圆锥截痕、圆锥截面、二次曲线,约在公元前300年左右就已被命名和研究了,大数学家欧几里得.阿基米德、阿波罗尼斯对圆锥曲线的贡献都很大,阿波罗尼斯著有《圆锥曲线》,对圆锥曲线的性质已做了系统性的研究.之所以称为圆锥曲线,是因为他们是由一个平面截一个正圆锥面得到的一些曲线.其实用一个平面去截圆柱的侧面也会得到一个椭圆.如图,一个底面半径为2、高为12的圆柱内有两个半径为2的球,分别与圆柱的上下底面相切,一个平面夹在两球之间,且与两球分别相切于,该平面与圆柱侧面的交线即为椭圆,则这个椭圆的离心率等于_________ .
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2020-12-18更新
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834次组卷
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7卷引用:专题2 立体几何与解析几何
(已下线)专题2 立体几何与解析几何江苏省镇江市2020-2021学年高二上学期12月校际联考数学试题江苏省镇江市第一中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学试题江苏省盐城中学2021-2022学年高二上学期10月阶段性考试数学试题(已下线)第02讲 椭圆的简单几何性质-【帮课堂】辽宁省沈阳市第二中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题(已下线)期末真题必刷易错60题(34个考点专练)-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(人教A版2019选择性必修第一册)
10 . 对于空间向量,定义,其中表示这三个数的最大值.
(1)已知,.
①写出,写出(用含的式子表示);
②当,写出的最小值及此时x的值;
(2)设,,求证:
(3)在空间直角坐标系O−xyz中,,,,点P是以O为球心,1为半径的球面上的动点,点Q是△ABC内部的动点,直接写出的最小值及相应的点P的坐标.
(1)已知,.
①写出,写出(用含的式子表示);
②当,写出的最小值及此时x的值;
(2)设,,求证:
(3)在空间直角坐标系O−xyz中,,,,点P是以O为球心,1为半径的球面上的动点,点Q是△ABC内部的动点,直接写出的最小值及相应的点P的坐标.
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2022-11-02更新
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510次组卷
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6卷引用:湖南省长沙市湖南师范大学附属中学2023-2024学年高三下学期月考七数学试题