1 . 如图所示，在底面是菱形的四棱锥P­ABCD中， ，点E在PD上，且.

(1)求证PA⊥平面ABCD；
(2)求平面EAC与平面DAC所成角θ的大小；
(3)棱PC上是否存在一点F，使BF∥平面AEC？并证明你的结论.

3 . 如图，平行六面体中，M，N分别为，的中点.
   
(1)证明：平面；
(2)若四边形和均为正方形，与平面所成的角为，
①求证：平面平面；
②求平面与平面夹角的余弦值.

4 . 已知椭圆C：的短轴长为2，离心率为．点，直线：．
(1)证明：直线与椭圆相交于两点，且每一点与的连线都是椭圆的切线；
(2)若过点的直线与椭圆交于两点，与直线交于点，求证：．

5 . 如图，在四棱锥中，四边形是矩形，是正三角形，且平面平面，，为棱的中点，四棱锥的体积为．

(1)若为棱的中点，求证：平面；
(2)在棱上是否存在点，使得平面与平面所成锐二面角的余弦值为？若存在，指出点的位置并给以证明；若不存在，请说明理由.

6 . 已知直三棱柱中，E，F分别为棱和的中点，，，.

(1)求证：平面平面；
(2)若直线与平面EFC所成角的正弦值为且，证明：平面平面EFC.

7 . 已知椭圆过点，两点．
(1)求椭圆E的方程；
(2)过点P的直线l与椭圆E交于C，D两点．
（i）若点P坐标为，直线BC，BD分别与x轴交于M，N两点．求证：；
（ii）若点P坐标为，直线g的方程为，椭圆E上存在定点Q，使直线QC，QD分别与直线g交于M，N两点，且．请直接写出点Q的坐标，结论不需证明．

8 . 如图所示，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，为的中心，其它四个侧面都是侧棱长为的等腰三角形.

(1)求证：平面；
(2)在线段上是否存在一点，使二面角？若存在，请指出点的位置并证明，若不存在请说明理由.

9 . 如图：在四棱锥中，底面是正方形，，，点在上，且.
       
(1)求证：平面；
(2)求二面角的余弦值；
(3)证明：在线段上存在点，使∥平面，并求线段的长.

10 . 如图所示，四棱锥的底面是边长为1的正方形，为上一点，.

(1)求证：平面；
(2)在侧棱上是否存在一点，使得平面？若存在，指出点的位置，并证明；若不存在，说明理由.