1 . 小红同学利用计算机动画演示圆柱的形成过程，将正方形绕直线逆时针旋转弧度时，到达的位置，得到如图所示的几何体.

(1)求证：平面平面；
(2)若是的中点，求二面角的正弦值.

3 . 在图1的直角梯形中，，点是边上靠近于点的三等分点，以为折痕将折起，使点到达的位置，且，如图2．

(1)求证：平面平面；
(2)在棱上是否存在点，使得二面角的大小为？若存在，求出线段的长度，若不存在说明理由．

4 . 已知为椭圆上一点，分别为的左、右焦点，且，若外接圆半径与其内切圆半径之比为，则的离心率为______．

5 . 已知双曲线，过其右焦点作一条直线分别交两条渐近线于两点，若为线段的中点，且，则双曲线的渐近线方程为（       ）

A．	B．
C．	D．

6 . 在中，，分别是上的点，满足且经过的重心，将沿折起到的位置，使，是的中点，如图所示.
   
(1)求与平面所成角的大小；
(2)在线段上是否存在点（不与端点重合），使平面与平面垂直？若存在，求出与的比值；若不存在，请说明理由.

7 . 双曲线的左顶点为，焦距为4，过右焦点作垂直于实轴的直线交于两点，且是直角三角形.
(1)求双曲线的方程；
(2)已知是上不同的两点，中点的横坐标为2，且的中垂线为直线，是否存在半径为1的定圆，使得被圆截得的弦长为定值，若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由.

8 . 如图，在多面体中，已知是正方形，，平面分别是的中点，且．

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

9 . 油纸伞是中国传统工艺品，至今已有1000多年的历史，为宣传和推广这一传统工艺，北京市文化宫于春分时节开展油纸伞文化艺术节.活动中将油纸伞撑开后摆放在户外展览场地上，如图所示，该伞的伞沿是一个半径为的圆，圆心到伞柄底端距离为，阳光照射油纸伞在地面形成了一个椭圆形影子（春分时，北京的阳光与地面夹角为），若伞柄底端正好位于该椭圆的焦点位置，则该椭圆的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知为双曲线的右焦点，A为双曲线虚轴的一个端点，直线与双曲线的一条渐近线在轴左侧的交点为，若，则此双曲线渐近线的夹角为（       ）

A．

B．

C．

D．