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解题方法
1 . 已知
为椭圆
的左､右焦点，过
的直线与
交于
两点，若
，则的离心率为__________ .
为椭圆的左､右焦点，过的直线与交于两点，若，则的离心率为
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2 . 已知
为抛物线
的焦点，直线
过且与
交于
两点，
为坐标原点，
为上一点，且
，则（ ）
为抛物线的焦点，直线过且与交于两点，为坐标原点，为上一点，且，则（ ）A．过点 且与抛物线仅有一个公共点的直线有3条 |
B．当 的面积为 时， |
| C．为钝角三角形 |
D． 的最小值为 |
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3 . 如图，在三棱柱
中，
是边长为2的等边三角形，四边形
为菱形，
，三棱柱的体积为3．
平面；
(2)若
为棱
的中点，求平面
与平面
的夹角的正切值．
中，是边长为2的等边三角形，四边形为菱形，，三棱柱的体积为3．
平面；(2)若
为棱的中点，求平面与平面的夹角的正切值．
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4 . 已知双曲线
的左焦点为
，经过点的直线交双曲线于点
，
，当直线
轴时，
.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)已知点
，直线
与双曲线交于
两点，且
的面积为
，证明：点在双曲线上.
的左焦点为，经过点的直线交双曲线于点，，当直线轴时，.(1)求双曲线
的标准方程；(2)已知点
，直线与双曲线交于两点，且的面积为，证明：点在双曲线上.
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5 . 已知椭圆
的上顶点、左顶点为
为椭圆上异于点
的两个不同点，则下列结论正确的是（ ）
的上顶点、左顶点为为椭圆上异于点的两个不同点，则下列结论正确的是（ ）A．若直线 的斜率之和为 ，则直线 恒过定点 |
B．若直线的斜率之积为，则直线恒过定点 |
C．若直线 的斜率之和为，则直线恒过定点 |
D．若直线的斜率之积为.则直线恒过定点 |
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6 . 已知抛物线
的焦点为，斜率为
的直线经过点与抛物线交于两点，为坐标原点，若
的面积为，则
（ ）
的焦点为，斜率为的直线经过点与抛物线交于两点，为坐标原点，若的面积为，则（ ）| A．1 | B． | C． | D．2 |
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7 . 如图，在直三棱柱中，
，
，
分别为
，的中点.
平面
；
(2)线段
上是否存在点
，使得直线
与平面所成的角的正弦值为
，若存在，求出线段
的长；若不存在，请说明理由.
中，，，分别为，的中点.
平面；(2)线段
上是否存在点，使得直线与平面所成的角的正弦值为，若存在，求出线段的长；若不存在，请说明理由.
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8 . 如图，在直三棱柱中，△
为边长为2的正三角形，
为中点，点在棱
上，且
.
时，求证
平面
；
(2)设
为底面
的中心，求直线
与平面所成角的正弦值的最大值，并求取得最大值时
的值.
中，△为边长为2的正三角形，为中点，点在棱上，且.
时，求证平面；(2)设
为底面的中心，求直线与平面所成角的正弦值的最大值，并求取得最大值时的值.
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7日内更新
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599次组卷
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2卷引用：河北省沧州市联考2023-2024学年高三下学期4月月考数学试题
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解题方法
9 . 已知圆
，圆
．若动圆S与圆、圆
都内切，记动圆S的圆心的轨迹为C．
(1)求轨迹C的方程；
(2)已知
，过点
的直线l与C交于P，Q两点，直线AP，AQ分别交直线
于M，N，设线段MN的中点为G，判断点G是否在轨迹C上，并说明理由．
，圆．若动圆S与圆、圆都内切，记动圆S的圆心的轨迹为C．(1)求轨迹C的方程；
(2)已知
，过点的直线l与C交于P，Q两点，直线AP，AQ分别交直线于M，N，设线段MN的中点为G，判断点G是否在轨迹C上，并说明理由．
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10 . 如图，在四棱锥
中，底面
是由等边三角形
和等腰三角形
构成，其中
为棱
上一点，
平面
．
的值；
(2)求平面与平面
夹角的余弦值．
中，底面是由等边三角形和等腰三角形构成，其中为棱上一点，平面．
的值；(2)求平面
与平面夹角的余弦值．
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