高中数学人教A版选修2-1 选修2-1阶段练习试题/习题及答案-组卷网

2023高二·全国·专题练习

单选题 | 较易(0.85) |

名校

1 . 我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马．如图，四棱锥为阳马，平面，且，若，则（）

A．	B．
C．	D．

2023-08-20更新 | 3479次组卷 | 40卷引用：湖南省永州市第一中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题

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2023·江苏·模拟预测

单选题 | 较易(0.85) |

根据a、b、c求椭圆标准方程求直线与椭圆的交点坐标

名校

2 . 中国国家大剧院是亚洲最大的剧院综合体，中国国家表演艺术的最高殿堂，中外文化交流的最大平台．大剧院的平面投影是椭圆

，其长轴长度约为

，短轴长度约为

．若直线

平行于长轴且

的中心到

的距离是

，则

被

截得的线段长度约为（）

A．

B．

C．

D．

2023-04-24更新 | 3153次组卷 | 5卷引用：河南省商丘市虞城县第一高级中学2024届高三上学期第三次月考数学试题

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2023·江苏南通·一模

单选题 | 较易(0.85) |

求椭圆的长轴、短轴

名校

3 . 2022年神舟接力腾飞，中国空间站全面建成，我们的“太空之家”遨游苍穹.太空中飞船与空间站的对接，需要经过多次变轨.某飞船升空后的初始运行轨道是以地球的中心为一个焦点的椭圆，其远地点（长轴端点中离地面最远的点）距地面

，近地点（长轴端点中离地面最近的点）距地面

，地球的半径为

，则该椭圆的短轴长为（）

A．	B．
C．	D．

2023-02-13更新 | 2933次组卷 | 12卷引用：重庆市万州第二高级中学2023届高三下学期第一次质量检测数学试题

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22-23高三上·江西抚州·期中

单选题 | 较难(0.4) |

相交圆的公共弦方程圆锥曲线新定义

名校

解题方法

定值问题

4 . 数学美的表现形式多种多样，我们称离心率

（其中

）的椭圆为黄金椭圆，现有一个黄金椭圆方程为

，若以原点

为圆心，短轴长为直径作

为黄金椭圆上除顶点外任意一点，过

作

的两条切线，切点分别为

，直线

与

轴分别交于

两点，则

（）

A．

B．

C．

D．

2023-08-22更新 | 2442次组卷 | 17卷引用：重庆市第一中学校2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题

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2024·山东日照·一模

多选题 | 较难(0.4) |

圆锥中截面的有关计算求线面角求椭圆的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

直接法解决离心率问题

5 . 如图是数学家Germinal Dandelin用来证明一个平面截圆锥侧面得到的截口曲线是椭圆的模型（称为“Dandelin双球”）．在圆锥内放两个大小不同的小球，使得它们分别与圆锥的侧面、截面相切，截面分别与球

，球

切于点E，F（E，F是截口椭圆C的焦点）．设图中球

，球

的半径分别为4和1，球心距

，则（）

A．椭圆C的中心不在直线

上

B．

C．直线

与椭圆C所在平面所成的角的正弦值为

D．椭圆C的离心率为

2024-03-03更新 | 2391次组卷 | 3卷引用：山东省日照市2024届高三下学期一模数学试题

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2022·湖南长沙·模拟预测

多选题 | 适中(0.65) |

由方程研究曲线的性质求椭圆中的最值问题圆锥曲线新定义

名校

6 . “脸谱”是戏曲舞台演出时的化妆造型艺术，更是中国传统戏曲文化的重要载体如图，“脸谱”图形可近似看作由半圆和半椭圆组成的曲线C，其方程为

．则下列说法正确的是（）

A．曲线C包含的封闭图形内部(不含边界)有11个整数点(横、纵坐标均为整数)

B．曲线C上任意一点到原点距离的最大值与最小值之和为5

C．若A(0，－

)、B(0，

)，P是曲线C下半部分中半椭圆上的一个动点，则cos∠APB的最小值为－

D．画法几何的创始人加斯帕尔·蒙日发现：椭圆中任意两条互相垂直的切线，其交点都在与椭圆同中心的圆上，称该圆为椭圆的蒙日圆；那么曲线C中下半部分半椭圆扩充为整个椭圆C'：

后，椭圆C'的蒙日圆方程为：

2022-06-03更新 | 5118次组卷 | 8卷引用：湖南省长沙市长沙县第一中学2022届高三下学期押题卷4数学试题

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2022·全国·模拟预测

多选题 | 较难(0.4) |

求椭圆的离心率或离心率的取值范围椭圆中三角形（四边形）的面积求椭圆中的最值问题椭圆中的定值问题

名校

解题方法

中点弦问题范围问题

7 . 法国数学家加斯帕·蒙日被称为“画法几何创始人”、“微分几何之父”．他发现与椭圆相切的两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以该椭圆中心为圆心的圆，这个圆称为该椭圆的蒙日圆．若椭圆

的蒙日圆为

，过

上的动点

作

的两条切线，分别与

交于

，

两点，直线

交

于

，

两点，则（）

A．椭圆

的离心率为

B．

面积的最大值为

C．

到

的左焦点的距离的最小值为

D．若动点

在

上，将直线

，

的斜率分别记为

，

，则

2022-05-18更新 | 4145次组卷 | 12卷引用：江苏省常州市华罗庚中学2022-2023学年高二上学期10月阶段调研数学试题

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2022·湖南永州·二模

多选题 | 适中(0.65) |

判断直线与圆的位置关系圆内接三角形的面积椭圆上点到焦点和定点距离的和、差最值平面解析几何

名校

解题方法

面积问题

8 . 画法几何的创始人——法国数学家加斯帕尔·蒙日发现：椭圆的两条切线互相垂直，则两切线的交点位于一个与椭圆同中心的圆上，称此圆为该椭圆的蒙日圆.已知椭圆

的离心率为

，

、

分别为椭圆的左、右焦点，点

在椭圆上，直线

，则（）

A．直线

与蒙日圆相切

B．

的蒙日圆的方程为

C．记点

到直线

的距离为

，则

的最小值为

D．若矩形

的四条边均与

相切，则矩形

的面积的最大值为

2022-01-25更新 | 4102次组卷 | 10卷引用：湖北省二十一所重点中学2023届高三上学期第一次联考数学试题

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2023·湖北十堰·二模

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直线面垂直证明线线垂直线面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

9 . 中国古代数学著作《九章算术》中记载了一种被称为“曲池”的几何体．该几何体是上、下底面均为扇环形的柱体（扇环是指圆环被扇形截得的部分）．在如图所示的“曲池”中，

平面

，记弧AB、弧DC的长度分别为

，

，已知

，

，E为弧

的中点．

(1)证明：

．
(2)若

，求直线CE与平面

所成角的正弦值．

2023-04-28更新 | 1970次组卷 | 6卷引用：湖北省十堰市2023届高三下学期四月调研考试数学试题

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2023·山东聊城·一模

单选题 | 适中(0.65) |

平面向量线性运算的坐标表示数量积的坐标表示求椭圆的离心率或离心率的取值范围

解题方法

构造齐次方程法求离心率的值或范围

10 . 研究发现椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，这个圆叫做椭圆的蒙日圆．设椭圆

的焦点为

，

为椭圆

上的任意一点，

为椭圆

的蒙日圆的半径．若

的最小值为

，则椭圆

的离心率为（）

A．

B．

C．

D．

2023-03-24更新 | 1883次组卷 | 5卷引用：山东省聊城市2023届高三下学期第一次模拟数学试题

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