1 . 如图，在直三棱柱中，，点在线段上.
   
(1)当时，证明：平面；
(2)当时，求直线与平面所成角的正弦值.

2 . 已知抛物线的焦点为，直线与交于两点.
(1)若线段的中点为，求；
(2)若分别在第一象限和第四象限，且恒有（为坐标原点），证明：直线过定点.

3 . 如图，在正四棱锥中，与交于点，是棱上的两个三等分点，与交于点.
   
(1)求证：平面；
(2)若，求直线与平面所成角的正弦值.

4 . 如图，在直三棱柱中，已知.
   
(1)当时，证明：平面.
(2)若，且，求平面与平面夹角的余弦值.

6 . 已知椭圆：的左、右焦点分别为，，过点作x轴的垂线与椭圆交于M，N两点，，．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若椭圆C的上顶点为P，直线l与该椭圆交于A，B两点（异于上、下顶点），记直线PA的斜率为，直线PB的斜率为，且，证明：直线l过定点，并求出该定点的坐标．

7 . 已知椭圆的上顶点、左焦点、右顶点分别为A，F，B，且点A为的垂心，则椭圆C的离心率为（     ）

A．

B．

C．

D．

9 . 如图，在几何体中，平面平面，四边形为正方形，四边形为平行四边形，四边形为菱形，为棱的中点，点在棱上，平面.
   
(1)证明平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值.

10 . 已知椭圆：的短轴长为，且椭圆经过点．
(1)求椭圆的方程；
(2)若过点的直线与椭圆相交于，两点，且，求直线的方程．