名校
解题方法
1 . 若双曲线
经过点
，则此双曲线的离心率为__________ ．
经过点，则此双曲线的离心率为
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2024-01-02更新
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622次组卷
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3卷引用：上海市黄浦区2024届高三上学期期中调研测试（一模）数学试题
2 . 如图，平面
平面
，四边形是正方形，
．
(1)证明：
平面
；
(2)求二面角
的正切值．
平面，四边形是正方形，．(1)证明：
平面；(2)求二面角
的正切值．
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解题方法
3 . 若正三棱锥
的底面边长为6，高为
，动点P满足
，则
的最小值为__________ ．
的底面边长为6，高为，动点P满足，则的最小值为
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4 . 已知
为坐标原点，曲线
：
和曲线
：
有公共点，直线
：
与曲线的左支相交于A、B两点，线段
的中点为M.
(1)若曲线和有且仅有两个公共点，求曲线的离心率和渐近线方程.
(2)若
，直线经过点
，且
，求直线的方程.
(3)若直线
：
与曲线相交于C、D两点，且直线
经过线段
中点N，求证：
.
为坐标原点，曲线：和曲线：有公共点，直线：与曲线的左支相交于A、B两点，线段的中点为M. (1)若曲线
和有且仅有两个公共点，求曲线的离心率和渐近线方程.(2)若
，直线经过点，且，求直线的方程.(3)若直线
：与曲线相交于C、D两点，且直线经过线段中点N，求证：.
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5 . 平面两点
，
的坐标分别满足
和
.为坐标原点，已知
，
且
，
.若存在
，使得
，则正实数
的值为______________ .
，的坐标分别满足和.为坐标原点，已知，且，.若存在，使得，则正实数的值为
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名校
6 . 设
，则“
”是“
”的（ ）
，则“”是“”的（ ）| A．充分非必要条件 | B．必要非充分条件 |
| C．充要条件 | D．既非充分也非必要条件 |
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2023-10-09更新
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257次组卷
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3卷引用：上海市光明中学2024届高三上学期期中数学试题
名校
7 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PD⊥平面ABCD，
，
，点E在线段AB上，且
．
(1)求证：CE⊥平面PBD；
(2)求二面角P－CE－A的余弦值．
，，点E在线段AB上，且．(1)求证：CE⊥平面PBD；
(2)求二面角P－CE－A的余弦值．
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2023-04-14更新
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875次组卷
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3卷引用：上海市向明中学2024届高三上学期期中数学试题
名校
解题方法
8 . 已知点
和抛物线
，抛物线
的焦点为
为抛物线上的动点，则
的最小值是__________ .
和抛物线，抛物线的焦点为为抛物线上的动点，则的最小值是
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2023-03-04更新
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452次组卷
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4卷引用：上海市大同中学2022届高三下学期期中数学试题
名校
解题方法
9 . “
”是“
”的（ ）
| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 |
| C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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2023-01-05更新
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2650次组卷
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43卷引用：上海市向明中学2017-2018学年高三上学期期中数学试题
上海市向明中学2017-2018学年高三上学期期中数学试题广东省广州市南沙区东涌中学2023届高三上学期期中数学试题云南民族大学附属中学2023届高三上学期期中诊断数学试题上海市嘉定区封浜高级中学2024届高三上学期期中数学试题（已下线）2011届海南省嘉积中学高三教学质量监测理科数学卷北京市中国人民大学附属中学2021~2022学年高一上学期期中练习数学试题黑龙江省双鸭山市第一中学2021-2022学年高三上学期开学考试数学（文）试题北京市中国人民大学附属中学2021-2022学年高一上学期期中练习数学试题 （已下线）第02讲 常用逻辑用语 (精讲+精练）-3海南省海口四中2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题浙江省杭州天元公学美术部、音乐部2022-2023学年高一上学期期中数学试题天津市八校2022-2023学年高一上学期期中联考数学试题四川省宜宾市叙州区第二中学校2022-2023学年高二上学期期中考试数学（文）试题四川省宜宾市叙州区第二中学校2022-2023学年高二上学期期中考试数学（理）试题河北省沧州市任丘市第一中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题浙江省杭师大附2022-2023学年高一上学期期中数学试题宁夏银川市北方民族大学附属中学2024届高三上学期第二次月考数学（理）试题天津市第四十七中学2023-2024学年高一上学期11月期中数学试题陕西省渭南市2023-2024学年高一上学期11月期中联考数学试题北京市第一六一中学回龙观学校2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题浙江省杭州市富阳老鹰高级中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷宁夏育才中学勤行学区2019-2020学年高二上学期第二次月考数学（理）试题上海市曹杨第二中学2020-2021学年高一上学期12月月考数学试题江苏省扬州市高邮市第一中学2021-2022学年高二下学期期末适应性考试数学试题（已下线）第2章 常用逻辑用语（培优卷）内蒙古呼伦贝尔市满洲里市第一中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学（理）试题浙江师范大学附属东阳花园外国语学校2020-2021学年高一上学期暑假返校考试数学试题2023版 湘教版(2019) 必修第一册 名师精选卷 第三单元 等式与不等式、基本不等式及其应用湖南省长沙市周南中学2022-2023学年高一上学期第一次阶段评价考试数学试题广东省韶关市北江实验学校2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题上海市位育中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题湖南省衡阳市第八中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题内蒙古包头市第六中学2022-2023学年高二上学期期末线上考试理科数学试题辽宁省大连市庄河市高级中学2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题浙江省丽水市2022-2023学年高一上学期期末数学试题北师大版(2019) 必修第一册 数学奇书 学业评价(七)充要条件江苏省淮安市涟水县第一中学2023-2024学年高一上学期第一次阶段检测数学试题山东省德州市夏津县第一中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题陕西省西安交通大学附属中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题浙江省金华第一中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题广东省深圳市盐田高级中学2023-2024学年高一上学期1月期末考试数学试题（已下线）第06讲 充分条件与必要条件5种题型总结-【同步题型讲义】（人教A版2019必修第一册）（已下线）第10讲 二次函数与一元二次方程、不等式6种题型（2） -【同步题型讲义】（人教A版2019必修第一册）
名校
解题方法
10 . 已知圆
过点
，且与直线
相切．
(1)求圆心的轨迹的方程；
(2)
为轨迹上的动点，
为直线
上的动点，求
的最小值；
(3)过点
作直线
交轨迹于
、
两点，点关于
轴的对称点为
．问
是否经过定点，若经过定点，求出定点坐标；若不经过，请说明理由．
过点，且与直线相切．(1)求圆心
的轨迹的方程；(2)
为轨迹上的动点，为直线上的动点，求的最小值；(3)过点
作直线交轨迹于、两点，点关于轴的对称点为．问是否经过定点，若经过定点，求出定点坐标；若不经过，请说明理由．
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2022-12-30更新
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472次组卷
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3卷引用：上海市大同中学2022届高三下学期期中数学试题
