名校
解题方法
1 . 已知双曲线
的左､右顶点分别是
，直线
与
交于
两点（不与
重合），设直线
的斜率分别为
，且
.
(1)判断直线是否过
轴上的定点.若过，求出该定点；若不过，请说明理由.
(2)若分别在第一和第四象限内，证明：直线
与
的交点
在定直线上.
的左､右顶点分别是，直线与交于两点（不与重合），设直线的斜率分别为，且.(1)判断直线
是否过轴上的定点.若过，求出该定点；若不过，请说明理由.(2)若
分别在第一和第四象限内，证明：直线与的交点在定直线上.
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2024-04-24更新
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595次组卷
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3卷引用：陕西省西安市第一中学等校2023-2024学年高三下学期4月阶段性测试文科数学试题
名校
2 . 已知点
在抛物线
上，设的焦点为
，线段
的中点
在的准线上的射影为
，且
，则向量
的夹角的最大值为（ ）
在抛物线上，设的焦点为，线段的中点在的准线上的射影为，且，则向量的夹角的最大值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-04-24更新
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403次组卷
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3卷引用：陕西省西安市第一中学等校2023-2024学年高三下学期4月阶段性测试文科数学试题
名校
3 . 已知椭圆
的离心率
，上顶点的坐标为
，右顶点为
为上横坐标为1的点，直线
与
轴交于点
为坐标原点，则
（ ）
的离心率，上顶点的坐标为，右顶点为为上横坐标为1的点，直线与轴交于点为坐标原点，则（ ）| A．1 | B． | C． | D． |
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2024-04-24更新
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452次组卷
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3卷引用：陕西省西安市第一中学等校2023-2024学年高三下学期4月阶段性测试文科数学试题
名校
4 . 已知非零向量
满足
，若
，则“
”是“
”的（ ）
满足，若，则“”是“”的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 |
| C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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2024-04-24更新
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408次组卷
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3卷引用：陕西省西安市第一中学等校2023-2024学年高三下学期4月阶段性测试文科数学试题
名校
解题方法
5 . 如图，在正方体
中，点在线段
上运动，有下列判断：
①平面
平面
；
②
；
③异面直线
与
所成角的取值范围是
；
④三棱锥
的体积不变.
其中，正确的是__________ （把所有正确判断的序号都填上）.
中，点在线段上运动，有下列判断： ①平面
平面；②
；③异面直线
与所成角的取值范围是；④三棱锥
的体积不变.其中，正确的是
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名校
解题方法
6 . 已知双曲线
的右焦点为
，渐近线方程为
.
(1)求双曲线的方程.
(2)已知双曲线的左､右顶点分别为，直线
与双曲线的左､右支分别交于点（异于点），设直线
的斜率分别为
，若点
）在双曲线上，证明
为定值，并求出该定值.
的右焦点为，渐近线方程为.(1)求双曲线
的方程.(2)已知双曲线
的左､右顶点分别为，直线与双曲线的左､右支分别交于点（异于点），设直线的斜率分别为，若点）在双曲线上，证明为定值，并求出该定值.
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2023-12-24更新
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667次组卷
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6卷引用：陕西省部分学校2024届高三上学期期中联考数学（文）试题
名校
解题方法
7 . 如下图所示，在正方体中，
，分别是，
的中点，则异面直线
与
所成的角的大小为（ ）
中，，分别是，的中点，则异面直线与所成的角的大小为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-12-20更新
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547次组卷
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56卷引用：陕西省渭南市韩城市新蕾中学2021-2022学年高三上学期期中文科数学试题
陕西省渭南市韩城市新蕾中学2021-2022学年高三上学期期中文科数学试题陕西省西安市周至县2024届高三一模数学（文）试题陕西省西安市周至县2024届高三一模数学（理）试题福建省南平市建瓯市芝华中学2019-2020学年高一上学期期中（B）卷数学试题陕西省西安中学2019-2020学年高一上学期12月月考数学试题安徽省合肥市第十一中学2019-2020学年高二上学期期中数学(文)试题（已下线）测试卷12 空间点、线、面之间的位置关系（A）-2021届高考数学一轮复习（文理通用）单元过关测试卷 (2023年上海市高中学业水平合格性考试【考前模拟卷04】数学试题2023年1月广东省普通高中学业水平合格性考试模拟三数学试题（已下线）专题八 立体几何-2（已下线）专题25 异面直线所成角-1广东省广州市第六十五中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题陕西省汉中市2020-2021学年高一上学期期末校际联考数学试题江苏省盐城市实验高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题宁夏石嘴山市平罗县平罗中学2023届高三上学期第三次月考（12月）数学（文）试题2024年广东省普通高中学业水平合格性考试模拟（二）数学试题北京市顺义区杨镇第一中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题陕西省宝鸡市陇县中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题2023年广东省普通高中学业水平合格性考试数学科模拟测试卷(二） （已下线）艺体生一轮复习 第七章 立体几何 第32讲 空间中点、直线、平面之间的位置关系【练】（已下线）模块一 专题6 《空间向量应用》(苏教版)人教A版高中数学必修二 第二章2.1-2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系（已下线）2019-2020学年高一上学期期末复习1月第01期（考点09）-《新题速递·数学》湖北省十堰市2017-2018学年高一下学期期末数学(理)试题湖北省十堰市2017-2018学年高一下学期期末数学(文)试题甘肃省武威市第六中学2019-2020学年高一上学期第三次段考数学试题贵州省遵义市航天高级中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）8.6.1 直线与直线垂直（练习）-2020-2021学年下学期高一数学同步精品课堂（新教材人教版必修第二册）广西崇左高级中学2020-2021学年高一上学期第三次月考数学试题（已下线）广东省广州市仲元中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题北京市第二十中学2020-2021学年高二上学期期期末试题湖南省岳阳市平江县2020-2021学年高一下学期期末数学试题四川省绵阳市南山中学2022-2023学年高二上学期入学考试数学试题2023年广东省普通高中学业水平合格性考试模拟(五）数学试题广西玉林市第十中学2021-2022学年高一下学期5月月考数学试题云南省文山州砚山县第三高级中学2022-2023学年高二下学期2月月考数学试题（已下线）8.6.1直线与直线垂直（精练）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.6.1 直线与直线垂直（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）第18讲 基本图形位置关系（已下线）第23讲 空间点、直线、平面之间的位置关系5种常考题型（2）（已下线）立体几何专题：线线角与线面角的5种考法（已下线）8.6.1 直线与直线垂直（1）-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）13.2.2 空间两条直线的位置关系-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（苏教版2019必修第二册）（已下线）第04讲 利用几何法解决空间角和距离19种常见考法归类（1）湖南省株洲市炎陵县2022-2023学年高一下学期6月期末数学试题4.3.1 异面直线江苏省南京师范大学附属实验学校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）第8章立体几何初步（基础、典型、易错、压轴）分类专项训练山东省东营市利津县高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题北京师范大学良乡附属中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题西藏自治区拉萨市部分学校2023-2024学年高二上学期期末联考数学（理）试题（已下线）专题10 空间点、直线、平面之间的位置关系-【寒假自学课】（人教A版2019）（已下线）第08讲 空间点、直线、平面之间的位置关系-【寒假预科讲义】（人教A版2019必修第一册）（已下线）专题13 空间向量的应用10种常见考法归类（4）6．3 空间向量的应用 （5）湖南省娄底市普通高中学业水平合格性考试（三）数学试题
解题方法
8 . 命题
：
，
；命题
：
，
.
(1)若命题为假命题，求实数
的取值范围；
(2)若
为真命题，
为假命题，求实数的取值范围.
：，；命题：，.(1)若命题
为假命题，求实数的取值范围；(2)若
为真命题，为假命题，求实数的取值范围.
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9 . 已知命题：“
，不等式
”是假命题.
(1)求实数的取值集合
；
(2)设不等式
的解集为A，若
是
的充分不必要条件，求实数
的取值范围.
，不等式”是假命题.(1)求实数
的取值集合；(2)设不等式
的解集为A，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.
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10 . 已知
中，
，角A、、的对边分别为、
、
，则“
”是“为等边三角形”的（ ）
中，，角A、、的对边分别为、、，则“”是“为等边三角形”的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 | C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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