解题方法
1 . 如图，在几何体
中，△ABC是边长为2的正三角形，D，E分别是
，
的中点，
，
平面ABC，
．
(1)若
，求证：
平面
；
(2)若平面与平面ABC夹角的余弦值为
，求直线DE与平面所成角的正弦值．
中，△ABC是边长为2的正三角形，D，E分别是，的中点，，平面ABC，．(1)若
，求证：平面；(2)若平面
与平面ABC夹角的余弦值为，求直线DE与平面所成角的正弦值．
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2023-12-15更新
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289次组卷
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3卷引用：山西省太原市2024届高三上学期期中数学试题
名校
2 . 下列关于空间向量的说法正确的是（ ）
A．若 是空间的一个基底，则 也是空间的一个基底 |
B．已知 ， ，若 ，则 |
C．任意向量 ， ， 满足 |
D．若 ， ， 是空间的一组基底，且 ，则 四点共面 |
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2023-12-03更新
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596次组卷
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5卷引用：山西省朔州市怀仁市第一中学校2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题
名校
解题方法
3 . 如图，已知平行六面体
中，
，
，
为
，
的交点，且
.
(1)求证：平面
平面
；
(2)若
，
，求二面角
的余弦值.
中，，，为，的交点，且.(1)求证：平面
平面；(2)若
，，求二面角的余弦值.
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2023-11-27更新
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184次组卷
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3卷引用：山西省临汾市2023-2024学年高三上学期11月期中数学试题
名校
4 . 如图，在四棱锥
中，
平面，
，
.
(1)求证：
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，平面，，.(1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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5 . 如图，棱长为
的正方体中，点，
分别是棱
，
的中点，则（ ）
的正方体中，点，分别是棱，的中点，则（ ）A．直线 平面 |
B． |
C．过，， 三点的平面截正方体的截面面积为 |
D．三棱锥 的外接球半径为 |
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名校
6 . 如图，在长方体中，
，
，点E，F，G分别是
的中点，点M是侧面
内（含边界）的动点，则下列结论正确的是（ ）
中，，，点E，F，G分别是的中点，点M是侧面内（含边界）的动点，则下列结论正确的是（ ）A．存在M，使得 平面 | B．存在M，使得 平面 |
C．不存在M，使得平面 平面 | D．不存在M，使得平面 平面 |
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2023-11-15更新
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285次组卷
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4卷引用：山西省太原市2024届高三上学期期中数学试题
名校
7 . 如图，在四棱锥中，
，
，
，平面
平面.
(1)求证：
面
；
(2)点
在棱
上，设
，若二面角
余弦值为
，求
.
中，，，，平面平面.(1)求证：
面；(2)点
在棱上，设，若二面角余弦值为，求.
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2023-10-27更新
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2011次组卷
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7卷引用：山西省山西大学附属中学与东北师大附中2024届高三上学期期中联考数学试题
名校
8 . 已知
，
，则“
”是“
”的（ ）
，，则“”是“”的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 |
| C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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2023-10-24更新
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300次组卷
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2卷引用：山西省晋城市第一中学校2024届高三上学期11月期中数学试题
名校
9 . 如图所示，正方形所在平面与梯形
所在平面垂直，
，
，
，
．
平面；
(2)在线段
（不含端点）上是否存在一点E，使得二面角
的余弦值为
，若存在求出的
值，若不存在请说明理由．
所在平面与梯形所在平面垂直，，，，．
平面；(2)在线段
（不含端点）上是否存在一点E，使得二面角的余弦值为，若存在求出的值，若不存在请说明理由．
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2023-10-14更新
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815次组卷
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35卷引用：山西省晋城市第一中学校2024届高三上学期11月期中数学试题
山西省晋城市第一中学校2024届高三上学期11月期中数学试题湖北省十堰市城区普高协作体2021-2022学年高二上学期期中数学试题海南省中部六市县2022届高三模拟考试数学试题山西省太原师范学院附属中学2022-2023学年高二上学期分班考试数学试题广西玉林市第十一中学等校2023届高二上学期期中联合测试数学试题贵州省黔东南州从江县第一民族中学2022-2023学年高二上学期期中质检测试数学试题福建师范大学附属中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题重庆市第七中学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题江苏省镇江市句容碧桂园学校2022-2023学年高三上学期12月第二次月考模拟数学试题2023年江苏省苏州市高考模拟数学试题（二）云南省大关县第一中学2023届高三下学期3月月考数学试题江苏省盐城市亭湖高级中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题贵州省兴义市顶效开发区顶兴学校2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题安徽省皖中名校联盟2024届高三上学期第五次联考数学试题江苏省南京市金陵中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题山东省日照实验高级中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题福建省永春第一中学2021-2022学年高二4月线上考试数学试题（已下线）期末重难点突破专题01-【尖子生专用】2021-2022学年高二数学考点培优训练（人教A版2019选择性必修第一册）山东省日照实验高级中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试卷江苏省仪征市精诚高级中学2021-2022学年高二年级5月月考数学试题重庆市綦江南州中学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题福建省福州第八中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题广东省汕尾华大实验学校2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）专题1.13 空间向量与立体几何全章综合测试卷-提高篇-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题1.11 空间角的向量求法大题专项训练（30道）-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）安徽省太和中学2022-2023学年高二上学期数学竞赛试卷山东省泰安新泰市第一中学（东校）2023-2024学年高二上学期第一次质量检测数学试题福建省建瓯市芝华中学2023-2024学年高二上学期第一次阶段考试数学试题（已下线）单元高难问题01探索性问题（各大名校30题专项训练）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（人教A版2019选修第一册）福建省新高考2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（已下线）期末真题必刷常考60题（32个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）福建省福州市城门中学2023-2024学年高二上学期期末温习模拟数学试题浙江省杭州第二中学钱江学校2023-2024学年高二上学期期末数学试题广西桂林市第十八中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试卷辽宁省七校协作体2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
名校
10 . 如图，在四棱锥中，底面，底面为正方形，
，，分别是
，
的中点，
是上一点．
(1)证明：
平面．
(2)若
，求平面
与平面
的夹角的余弦值．
中，底面，底面为正方形，，，分别是，的中点，是上一点． (1)证明：
平面．(2)若
，求平面与平面的夹角的余弦值．
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2023-10-13更新
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456次组卷
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5卷引用：山西省朔州市怀仁市第九中学高中部2024届高三上学期期中数学试题
