山西高中数学人教A版选修2-1 选修2-1期中试题/习题及答案-组卷网

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22-23高二上·四川雅安·阶段练习

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

根据椭圆过的点求标准方程椭圆中的直线过定点问题椭圆中焦点三角形的面积问题

名校

解题方法

待定系数法求椭圆方程定点问题

1 . 已知

为椭圆

上一点，点

与椭圆

的两个焦点构成的三角形面积为

．
(1)求椭圆

的标准方程；
(2)不经过点

的直线

与椭圆

相交于

两点，若直线

与

的斜率之和为

，证明：直线

必过定点，并求出这个定点坐标．

2024-01-19更新 | 314次组卷 | 13卷引用：山西省太原市山西大学附属中学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

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22-23高三上·广东广州·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

基本（均值）不等式的应用求直线与椭圆的交点坐标椭圆中三角形（四边形）的面积求椭圆中的最值问题

名校

解题方法

面积问题范围问题

2 . 已知

为椭圆

的左焦点，经过原点

的直线

与椭圆

交于

两点，

轴，垂足为

，

与椭圆

的另一个交点为

（异于点

），则（）

A．	B．面积的最大值为
C．周长的最小值为12	D．的最小值为

2024-01-16更新 | 227次组卷 | 9卷引用：山西省阳泉市第一中学校2022-2023学年高二上学期11月期中考试数学试题

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15-16高二上·贵州遵义·期末

单选题 | 容易(0.94) |

空间向量的加减运算空间向量加减运算的几何表示空间向量的数乘运算用空间基底表示向量

名校

3 . 如图，在四面体OABC中，

，

.点M在OA上，且

，

为BC中点，则

等于（）

A．	B．
C．	D．

2024-01-16更新 | 404次组卷 | 150卷引用：山西省大同市2022-2023学年高二上学期期中数学试题

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23-24高一上·贵州·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

充分条件的判定及性质必要条件的判定及性质

4 . “

”是“

”的（）

A．充要条件	B．充分不必要条件
C．必要不充分条件	D．既不充分也不必要条件

2024-01-04更新 | 490次组卷 | 3卷引用：山西省部分学校2023-2024学年高一上学期12月联合考试数学试题

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23-24高二上·山西晋城·期中

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

双曲线定义的理解利用定义解决双曲线中焦点三角形问题求双曲线的离心率或离心率的取值范围

名校

5 . 双曲线

的左、右焦点分别为

、

，过

的直线

交双曲线于

，

两点，

，

分别位于第一、二象限，

为等边三角形，则双曲线的离心率

为______.

2024-01-02更新 | 326次组卷 | 1卷引用：山西省晋城市第一中学校2023-2024学年高二上学期第四次调研考试数学试题

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23-24高二上·山西朔州·期中

多选题 | 适中(0.65) |

抛物线定义的理解根据抛物线方程求焦点或准线由弦长求参数根据韦达定理求参数

名校

解题方法

定义法求焦半径

6 . 过抛物线

：

的焦点

的直线与

相交于

，

两点，直线

的倾斜角为

，若

的最小值为8，则（）

A．

的坐标为

B．若

，则

C．

的中点到

的准线的最小距离为4

D．当

时，

为

的一个四等分点

2024-01-02更新 | 213次组卷 | 1卷引用：山西省朔州市怀仁市第一中学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

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23-24高二上·山西吕梁·期中

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

空间位置关系的向量证明面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

7 . 如图，在长方体

中，

为棱

的中点.

(1)证明：

平面

；
(2)求平面

与平面

夹角的余弦值.

2023-12-29更新 | 145次组卷 | 3卷引用：山西省吕梁市2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题

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23-24高一上·山西长治·期中

填空题-单空题 | 容易(0.94) |

全称命题的否定及其真假判断

8 . 命题“

，

”的否定是____________.

2023-12-27更新 | 185次组卷 | 3卷引用：山西省长治市部分学校2023-2024学年高一上学期11月质量检测数学试题

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22-23高一上·河南平顶山·阶段练习

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

根据集合的包含关系求参数根据交集结果求集合或参数根据全称命题的真假求参数根据特称（存在性）命题的真假求参数

名校

解题方法

根据集合包含关系求参数值或范围

9 . 已知集合

，

，且

．
(1)若

是真命题，求实数

的取值范围；
(2)若

是真命题，求实数

的取值范围．

2023-12-26更新 | 552次组卷 | 10卷引用：山西省朔州市怀仁市第九中学高中部2023-2024学年高一上学期期中数学试题

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23-24高二上·山西·期中

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

求椭圆的长轴、短轴椭圆中三角形（四边形）的面积

解题方法

面积问题

10 . 已知椭圆

过点

，且短轴长为

．
(1)求C的长轴长；
(2)若

，

分别是C的左、右焦点，过点

的直线

交C于M，N两点，过点

的直线

交C于A，B两点，且

，A，B，M，N四点围成的四边形的面积为

，求

的斜率．

2023-12-22更新 | 140次组卷 | 1卷引用：山西省2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题

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