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解题方法
1 . 已知A,B分别是双曲线的左、右顶点,是上异于A,B的一点,直线PA,PB的斜率分别为,且.
(1)求双曲线的方程;
(2)已知过点的直线交于两点(异于A,B),直线与直线交于点.求证:点在定直线上.
(1)求双曲线的方程;
(2)已知过点的直线交于两点(异于A,B),直线与直线交于点.求证:点在定直线上.
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2 . 如图,四棱锥的底面是矩形,平面平面ABCD,M是棱PD上的动点,是棱AB上的一点,且.(1)求证:;
(2)若直线MN与平面MBC所成角的正弦值是,求点的位置.
(2)若直线MN与平面MBC所成角的正弦值是,求点的位置.
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3 . 若三点在抛物线上,抛物线的焦点是的重心,则的最大值是____________ .
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4 . 已知分别是椭圆的左、右焦点,过点的直线交于两点,若的最大值为8,则的离心率为( ).
A. | B. | C. | D. |
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5 . 在平面直角坐标系中,点到和的距离之和等于6,记动点的轨迹为.
(1)求的轨迹方程;
(2)轨迹与轴的负半轴的交点为A,过点的直线与轨迹交于两点,直线与轴的交点分别为,
点是的中点,问:是否为定值?若为定值,求出该定值,若不为定值,请说明理由.
(1)求的轨迹方程;
(2)轨迹与轴的负半轴的交点为A,过点的直线与轨迹交于两点,直线与轴的交点分别为,
点是的中点,问:是否为定值?若为定值,求出该定值,若不为定值,请说明理由.
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6 . 在四棱锥中,侧面底面,底面为菱形,点为的中点,.
(1)证明:平面;
(2)求平面与平面夹角的余弦值.
(1)证明:平面;
(2)求平面与平面夹角的余弦值.
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7 . 已知分别为椭圆的两个焦点,为椭圆上一点,则的最大值为( )
A.20 | B.16 | C.64 | D.24 |
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8 . 下列说法正确的是( )
A.直线的倾斜角的取值范围是 |
B.“”是“直线与直线互相垂直”的充要条件 |
C.两个非零向量与任何一个向量都不能构成空间的一个基底,则这两个向量共线 |
D.已知向量,,则在上的投影向量为 |
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9 . 如图,已知抛物线:与点,过点作的两条切线,切点分别为,.
(1)若,求切线的方程;
(2)若,求证:直线恒过定点.
(1)若,求切线的方程;
(2)若,求证:直线恒过定点.
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10 . 如图,在直四棱柱中,底面为菱形,为的中点,点满足,则下列结论正确的是( )
A.若,则四面体的体积为定值 |
B.若的外心为,则为定值2 |
C.若,则点的轨迹长度为 |
D.若且,则存在点,使得的最小值为 |
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2024-02-20更新
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1066次组卷
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3卷引用:山西省运城市康杰中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题