1 . 若抛物线上不同三点的横坐标的平方成等差数列,那么这三点( )
A.到原点的距离成等差数列 | B.到轴的距离成等差数列 |
C.到轴的距离成等差数列 | D.到焦点的距离的平方成等差数列 |
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2 . 双曲线的离心率为3,则其渐近线方程为______ .
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3 . 已知点、分别椭圆的左、右焦点,过作倾斜角为的直线交椭圆于、两点,则弦的长为_____________ .
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4 . 如图所示的空间直角坐标系A-xyz中,所有坐标均为整数的点称为整点;已知正方体的棱长为a,点P满足,其中,;(1)若,且直线与平面所成角大小为,求点P的轨迹长度;
(2)若,,求正方体经过点的截面面积S的取值范围;
(3)若,求三棱锥内(不包括表面边界)整点的个数.
(2)若,,求正方体经过点的截面面积S的取值范围;
(3)若,求三棱锥内(不包括表面边界)整点的个数.
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5 . 《九章算术》中的“商功”篇主要讲述了以立体几何为主的各种形体体积的计算,其中堑堵是指底面为直角三角形的直棱柱.如图,在堑堵中,分别是,的中点,是的中点,若,则____________ .
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6 . 设是公比不为1的无穷等比数列,则“为严格减数列”是“存在正整数,当时,”的______ 条件.(选填“充分而不必要条件”,“必要而不充分条件”,“充分必要条件”,“既不充分也不必要条件”)
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7 . 数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线,曲线就是其中之一(如图).给出下列三个结论:①曲线恰好经过6个整点(即横、纵坐标均为整数的点);
②曲线上存在有点到原点的距离超过;
③曲线所围成的“心形”区域的面积大于3.
其中,所有正确结论的序号是( )
②曲线上存在有点到原点的距离超过;
③曲线所围成的“心形”区域的面积大于3.
其中,所有正确结论的序号是( )
A.① | B.①②③ | C.①② | D.①③ |
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8 . 设分别为椭圆的左、右焦点,是椭圆短轴的一个顶点,已知的面积为.如图,是椭圆上不重合的三个点,原点是的重心.(1)求椭圆的方程;
(2)求点到直线的距离的最大值;
(3)判断的面积是否为定值,并说明理由.
(2)求点到直线的距离的最大值;
(3)判断的面积是否为定值,并说明理由.
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2024-05-09更新
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398次组卷
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2卷引用:上海交通大学附属中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
9 . 已知抛物线的焦点为,直线经过点且与交于点.
(1)若直线的斜率为,求的面积;
(2)若,求线段的中点到轴的距离.
(1)若直线的斜率为,求的面积;
(2)若,求线段的中点到轴的距离.
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10 . 以抛物线的焦点为圆心且与该抛物线的准线相切的圆的标准方程为______ .
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