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解题方法
1 . 已知双曲线的一条渐近线方程为,点.
(1)若,为坐标原点,过点且斜率为的直线与双曲线交于两点,求的面积;
(2)若点是双曲线上任意一点,当且仅当为双曲线的顶点时,取得最小值,求实数的取值范围.
(1)若,为坐标原点,过点且斜率为的直线与双曲线交于两点,求的面积;
(2)若点是双曲线上任意一点,当且仅当为双曲线的顶点时,取得最小值,求实数的取值范围.
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2 . 若抛物线上不同三点的横坐标的平方成等差数列,那么这三点( )
A.到原点的距离成等差数列 | B.到轴的距离成等差数列 |
C.到轴的距离成等差数列 | D.到焦点的距离的平方成等差数列 |
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解题方法
3 . 已知椭圆:的离心率是,点是椭圆的上顶点,点是椭圆上不与椭圆顶点重合的任意一点.
(1)求椭圆的方程;
(2)设圆.若直线与圆相切,且点在轴右方,求点的坐标;
(3)若点是椭圆上不与椭圆顶点重合且异于点的任意一点,点关于轴的对称点是点,直线、分别交轴与点、点,探究是否为定值,若为定值,求出该定值,若不为定值,说明理由.
(1)求椭圆的方程;
(2)设圆.若直线与圆相切,且点在轴右方,求点的坐标;
(3)若点是椭圆上不与椭圆顶点重合且异于点的任意一点,点关于轴的对称点是点,直线、分别交轴与点、点,探究是否为定值,若为定值,求出该定值,若不为定值,说明理由.
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4 . 中国结是一种传统的民间手工艺术,带有浓厚的中华民族文化特色,它有着复杂奇妙的曲线.用数学的眼光思考可以还原成单纯的二维线条,其中的“”形对应着数学曲线中的双纽线.在平面直角坐标系中,把与定点、距离之积等于的动点的轨迹称为伯努利双纽线,记为曲线.关于曲线,有下列两个命题:
①曲线上的点的横坐标的取值范围是;
②若直线与曲线只有一个交点,则实数的取值范围为.
则( )
①曲线上的点的横坐标的取值范围是;
②若直线与曲线只有一个交点,则实数的取值范围为.
则( )
A.①为真命题,②为假命题 | B.①为假命题,②为真命题 |
C.①为真命题,②为真命题 | D.①为假命题,②为假命题 |
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5 . 双曲线的离心率为3,则其渐近线方程为______ .
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6 . 已知点、分别椭圆的左、右焦点,过作倾斜角为的直线交椭圆于、两点,则弦的长为_____________ .
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7 . 如图所示的空间直角坐标系A-xyz中,所有坐标均为整数的点称为整点;已知正方体的棱长为a,点P满足,其中,;(1)若,且直线与平面所成角大小为,求点P的轨迹长度;
(2)若,,求正方体经过点的截面面积S的取值范围;
(3)若,求三棱锥内(不包括表面边界)整点的个数.
(2)若,,求正方体经过点的截面面积S的取值范围;
(3)若,求三棱锥内(不包括表面边界)整点的个数.
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8 . 《九章算术》中的“商功”篇主要讲述了以立体几何为主的各种形体体积的计算,其中堑堵是指底面为直角三角形的直棱柱.如图,在堑堵中,分别是,的中点,是的中点,若,则____________ .
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9 . 设是公比不为1的无穷等比数列,则“为严格减数列”是“存在正整数,当时,”的______ 条件.(选填“充分而不必要条件”,“必要而不充分条件”,“充分必要条件”,“既不充分也不必要条件”)
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10 . 数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线,曲线就是其中之一(如图).给出下列三个结论:①曲线恰好经过6个整点(即横、纵坐标均为整数的点);
②曲线上存在有点到原点的距离超过;
③曲线所围成的“心形”区域的面积大于3.
其中,所有正确结论的序号是( )
②曲线上存在有点到原点的距离超过;
③曲线所围成的“心形”区域的面积大于3.
其中,所有正确结论的序号是( )
A.① | B.①②③ | C.①② | D.①③ |
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