23-24高三上·江苏南通·期中
解题方法
1 . 已知双曲线
，过点
作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为
，直线
与双曲线的左支交于点
，且
，则双曲线的离心率为_______________ ．
，过点作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为，直线与双曲线的左支交于点，且，则双曲线的离心率为
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2023-11-26更新
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521次组卷
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3卷引用：江苏省南通市如皋市2023-2024学年高三上学期（期中）教学质量调研（二）数学试题
（已下线）江苏省南通市如皋市2023-2024学年高三上学期（期中）教学质量调研（二）数学试题江西省上饶市广信二中2023-2024学年高二上学期期中数学试题山东省枣庄市滕州市2023-2024学年高二上学期期末数学试题
解题方法
2 . 已知双曲线
的右顶点为A，过点
且斜率为
的直线与
的左、右支分别交于点
，
.
(1)若
，求
；
(2)若直线
，
与
轴分别交于点，，
，求.
的右顶点为A，过点且斜率为的直线与的左、右支分别交于点，.(1)若
，求；(2)若直线
，与轴分别交于点，，，求.
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解题方法
3 . 如图，
是边长为2的正三角形
的中位线，将
沿折起，使得平面
平面
.
(1)求四棱锥
的体积；
(2)求平面
与平面
的夹角的余弦值.
是边长为2的正三角形的中位线，将沿折起，使得平面平面. (1)求四棱锥
的体积；(2)求平面
与平面的夹角的余弦值.
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名校
解题方法
4 . 已知
、
分别为双曲线
的左、右焦点，过的直线与双曲线的右支交于A、B两点，记
的内切圆半径为
，
的内切圆半径为
，且
，则此双曲线离心率的取值范围为______ .
、分别为双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的右支交于A、B两点，记的内切圆半径为，的内切圆半径为，且，则此双曲线离心率的取值范围为
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名校
5 . 已知集合
，
，若
是
的必要不充分条件，则实数
的所有可能取值构成的集合为______ ．
，，若是的必要不充分条件，则实数的所有可能取值构成的集合为
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名校
6 . 在平面直角坐标系中，直线
与抛物线
相切.
(1)求
的值；
(2)若点
为的焦点，点
为的准线上一点.过点的两条直线
，
分别与相切，直线
与，分别相交于
，，求证：
.
与抛物线相切.(1)求
的值；(2)若点
为的焦点，点为的准线上一点.过点的两条直线，分别与相切，直线与，分别相交于，，求证：.
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2023-11-23更新
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548次组卷
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4卷引用：江苏省南通市如东高级中学2024届高三上学期期中学情检测数学试题
江苏省南通市如东高级中学2024届高三上学期期中学情检测数学试题江苏省南通市如东县2024届高三上学期期中数学试题（已下线）专题03 圆锥曲线的方程（2）（已下线）重难点7-2 圆锥曲线综合应用（7题型+满分技巧+限时检测）
名校
7 . 双曲线
的左、右焦点分别为，.过作其中一条渐近线的垂线，垂足为.已知
，直线
的斜率为
，则（ ）
的左、右焦点分别为，.过作其中一条渐近线的垂线，垂足为.已知，直线的斜率为，则（ ）A． | B． |
C．双曲线的方程为 | D． |
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2023-11-23更新
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466次组卷
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3卷引用：江苏省南通市如东高级中学2024届高三上学期期中学情检测数学试题
名校
解题方法
8 . 已知椭圆：
的焦点分别为，，点在上，点在轴上，且满足
，
，则的离心率为（ ）
：的焦点分别为，，点在上，点在轴上，且满足，，则的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-11-23更新
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1903次组卷
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6卷引用：江苏省南通市如东高级中学2024届高三上学期期中学情检测数学试题
江苏省南通市如东高级中学2024届高三上学期期中学情检测数学试题江苏省南通市如东县2024届高三上学期期中数学试题（已下线）专题03 圆锥曲线的方程（4）（已下线）专题14 椭圆的离心率求算问题（期末选择题14）2023-2024学年高二数学上学期期末题型秒杀技巧及专项练习（人教A版2019）2024年1月“九省联考”仿真卷数学试题（已下线）黄金卷05（2024新题型）
名校
9 . 如图，是半球
的直径，
是底面半圆弧
上的两个三等分点，是半球面上一点，且
．
(1)证明：
平面
：
(2)若点在底面圆内的射影恰在
上，求直线
与平面
所成角的正弦值．
是半球的直径，是底面半圆弧上的两个三等分点，是半球面上一点，且． (1)证明：
平面：(2)若点
在底面圆内的射影恰在上，求直线与平面所成角的正弦值．
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2023-11-22更新
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2604次组卷
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9卷引用：江苏省启东市2023-2024学年高三上学期期中质量监测数学试卷
江苏省启东市2023-2024学年高三上学期期中质量监测数学试卷江苏省淮安、南通部分学校2023-2024学年高三上学期11月期中监测数学试题江苏省南通市海门中学2023-2024学年高二下学期3月阶段练习数学试卷江苏省南通市海安高级中学2023-2024学年高二下学期阶段检测（一）数学试题（已下线）模块六 全真模拟篇 拔高2 期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高三重庆市缙云教育联盟2024届高三下学期2月月度质量检测数学试题（已下线）第六套 九省联考全真模拟山东省菏泽市2024届高三上学期期末考试数学试题（B）（已下线）模块六 立体几何（测试）
解题方法
10 . 已知动点
满足：
.
(1)指出动点的轨迹是何种曲线，并化简其方程；
(2)若过点
的直线和曲线相交于
两点，且为线段的中点，求直线的方程.
满足：.(1)指出动点
的轨迹是何种曲线，并化简其方程；(2)若过点
的直线和曲线相交于两点，且为线段的中点，求直线的方程.
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