1 . 如图1，是边长为6的等边三角形，点，分别在线段，上，，，沿将折起到的位置，使得，如图2.

(1)求证：平面平面；
(2)若点在线段上，且直线与平面所成角的正弦值为，求.

2 . 在长方体中，，点分别在上，且.

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面所成角的余弦值.

3 . 在中，，，，E，F分别为，的中点，是由绕直线旋转得到，连接，，，得到如图所示的几何体.

(1)求证：平面；
(2)若，求平面与平面所成锐二面角的大小.

4 . 在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=2，BC=BB₁=4，，且∠BCC₁=60°.

（1）求证：平面ABC₁⊥平面BCC₁B₁：
（2）设二面角C-AC₁-B的大小为θ，求sinθ的值.

5 . 已知椭圆：的离心率，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为.
（1）求椭圆的方程；
（2）设为坐标原点，是椭圆的上顶点，直线：与椭圆交于两个不同点，.直线与轴交于点，直线与轴交于点，若，求证：直线经过定点.

6 . 已知抛物线过点
（1）求抛物线的方程，并求其焦点坐标与准线方程；
（2）直线与抛物线交于不同的两点，过点作轴的垂线分别与直线，交于，两点，其中为坐标原点.若为线段的中点，求证：直线恒过定点.

7 . 已知抛物线C：x²＝2py（p＞0）的焦点为F，直线l与抛物线C交于P，Q两点．
（1）若l过点F，抛物线C在点P处的切线与在点Q处的切线交于点G．证明：点G在定直线上．
（2）若p＝2，点M在曲线y上，MP，MQ的中点均在抛物线C上，求△MPQ面积的取值范围．

8 . 如图，三棱锥中，平面平面，，，点，分别是棱，的中点，点是的重心.

（1）证明：平面；
（2）若与平面所成的角为，求二面角的余弦值.

9 . 如图，已知多面体的底面是边长为2的菱形，底面，，且.

（1）证明：平面平面；
（2）若直线与平面所成的角为，求二面角的余弦值.

10 . （2017新课标全国Ⅲ理科）如图，四面体ABCD中，△ABC是正三角形，△ACD是直角三角形，∠ABD=∠CBD，AB=BD．

（1）证明：平面ACD⊥平面ABC；
（2）过AC的平面交BD于点E，若平面AEC把四面体ABCD分成体积相等的两部分，求二面角D–AE–C的余弦值.