1 . 已知椭圆过点，两点．
(1)求椭圆E的方程；
(2)过点P的直线l与椭圆E交于C，D两点．
（i）若点P坐标为，直线BC，BD分别与x轴交于M，N两点．求证：；
（ii）若点P坐标为，直线g的方程为，椭圆E上存在定点Q，使直线QC，QD分别与直线g交于M，N两点，且．请直接写出点Q的坐标，结论不需证明．

2 . 如图，四棱锥的底面为正方形，底面，，点为中点．

(1)求证：// 平面；
(2)点为棱上一点，直线与平面所成角的正弦值为，求的值．

3 . 在正四棱柱中，，是棱 上的中点．
   
(1)求证：；
(2)异面直线与所成角的余弦值．

4 . 如图，已知平面，为矩形，，M，N分别为线段，的中点.

(1)求证：平面；
(2)求与平面所成角的正弦值.
(3)若Q是线段的中点，求点Q到平面的距离.

5 . 如图，在四棱锥中，，，四边形是菱形，，是棱上的动点，且.

   
(1)证明：平面.
(2)是否存在实数，使得平面与平面所成锐二面角的余弦值是？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

6 . 如图，在四面体中，平面，，，分别为，的中点.

(1)求证：平面；
(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求直线与平面所成角的正弦值.
条件①：；
条件②：为等边三角形.
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.

7 . 如图所示，在四棱锥中，底面为直角梯形，∥、、、，、分别为、的中点，．

(1)证明：平面平面；
(2)若与所成角为，求二面角的余弦值．

8 . 如图，已知正方体中，点是棱的中点．

(1)求证：平面；
(2)若点F是线段的中点，求直线与平面所成角的正弦值．

9 . 已知椭圆过两点．
(1)求椭圆W的方程；
(2)直线AB与x轴交于点，过点M作不垂直于坐标轴且与AB不重合的直线l，l与椭圆W交于C，D两点，直线AC，BD分别交直线于P，Q两点，求证：为定值．

10 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是矩形，侧棱PA⊥底面ABCD，点E为棱PD的中点，，．

(1)求证：PB∥平面ACE；
(2)求平面ACE与平面PAB夹角的余弦值；
(3)若F为棱PC的中点，则棱PA上是否存在一点G，使得PC⊥平面EFG．若存在，求线段AG的长；若不存在，请说明理由．