1 . 如图，一张圆形纸片的圆心为点E，F是圆内的一个定点，P是圆E上任意一点，把纸片折叠使得点F与P重合，折痕与直线PE相交于点Q，当点P在圆上运动时，得到点Q的轨迹，记为曲线C．建立适当坐标系，点，纸片圆方程为，点在C上．
   
(1)求C的方程；
(2)若点坐标为，过F且不与x轴重合的直线交C于A，B两点，设直线，与C的另一个交点分别为M，N，记直线的倾斜角分别为，，当取得最大值时，求直线AB的方程．

2 . 已知椭圆方程E：的左焦点为F，直线（）与椭圆E相交于A，B，点A在第一象限，直线与椭圆E的另一点交点为C，且点C关于原点O的对称点为D．
(1)设直线，的斜率分别为，，证明：为常数；
(2)求面积的最大值．

3 . 已知为椭圆：（）上一点，，为左、右焦点，设，，若，则该椭圆的离心率______

4 . 已知椭圆：()的左、右焦点分别是，，左、右顶点分别是，，上、下顶点分别是，，四边形的面积为，四边形的面积为．
(1)求椭圆的方程；
(2)直线：与圆：相切，与椭圆交于，两点，若的面积为，求由点，，，四点围成的四边形的面积．

5 . 已知椭圆的左､右顶点分别为为椭圆上任意一点（与不重合），直线和的斜率之积为，点在椭圆上．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点作斜率之和为1的两条直线分别与椭圆交于两点，直线是否过定点？若过定点，求出此定点；若不过定点，请说明理由．

6 . 已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于两点（在第一象限），为坐标原点，若，则（       ）

A．

B．直线的斜率是

C．线段的中点到轴的距离是

D．的面积是

7 . 已知椭圆：的左、右焦点分别为，，短半轴长为1，点在椭圆E上运动，且的面积最大值为.

(1)求椭圆的方程；
(2)当点为椭圆的上顶点时，过点分别作直线，交椭圆E于M，N两点，设两直线，的斜率分别为，，且，求证：直线过定点.

8 . 已知曲线，点在椭圆上（与左右顶点不重合），直线、斜率之积为．
(1)求的方程；
(2)已知直线与交于两点，且与圆相切于点，直线与相交于两点，记四边形的面积为的面积为，
①用含的式子表示；
②求的最小值．

9 . 已知双曲线C：的左、右焦点分别为，，且，若C上的点M满足恒成立.
(1)求C的方程；
(2)若过点M的直线l与C的两条渐近线交于P，Q两点，且.
（i）证明：l与C有且仅有一个交点；
（ii）求的取值范围.

10 . 已知椭圆，圆与x轴的交点恰为的焦点，且上的点到焦点距离的最大值为.
(1)求的标准方程；
(2)不过原点的动直线l与交于两点，平面上一点满足，连接BD交于点E（点E在线段BD上且不与端点重合），若，试判断直线l与圆M的位置关系，并说明理由.