1 . 如图，正方体的棱长为是的中点，则点到直线的距离为__________.

2 . 如图，长方体的底面为正方形，为上一点.
   
(1)证明：；
(2)若平面，求平面与平面夹角的余弦值.

3 . 已知抛物线的焦点为是上的点，且.
(1)求的方程；
(2)已知直线交于两点，且的中点为，求的方程.

4 . 若直线经过椭圆的一个焦点，则的值可能为（       ）

A．

B．

C．2

D．4

5 . 已知向量，且，则（       ）

A．-2

B．2

C．

D．

6 . 若双曲线的虚轴长为4，则该双曲线的渐近线方程为__________.

7 . 在空间直角坐标系中，已知向量是平面的一个法向量，且，则直线与平面所成角的正弦值是（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知为坐标原点，是椭圆的右焦点，与交于两点，分别为的中点，若，则的离心率可能为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知双曲线的离心率为，且其焦点到渐近线的距离为1.
(1)求的方程；
(2)若动直线与恰有1个公共点，且与的两条渐近线分别交于两点，为坐标原点，证明：的面积为定值.

10 . 法国数学家加斯帕•蒙日被称为“画法几何创始人”“微分几何之父”.他发现椭圆的两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以该椭圆的中心为圆心的圆，这个圆被称为该椭圆的蒙日圆.若椭圆的蒙日圆为，则的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．