22-23高二·全国·课堂例题
1 . 如图，平行六面体
中，点M在线段
上，且
，点N在线段
上，且
．求证：M，N，
三点在一条直线上．
中，点M在线段上，且，点N在线段上，且．求证：M，N，三点在一条直线上．
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2 . 若{
，
，
}构成空间的一个基底，则下列向量不共面的是（ ）
，，}构成空间的一个基底，则下列向量不共面的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-10-15更新
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749次组卷
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20卷引用：广东省揭阳市揭西县2021-2022学年高二上学期期末数学试题
广东省揭阳市揭西县2021-2022学年高二上学期期末数学试题广东省广州市荔湾区2021-2022学年高二上学期期末数学试题江苏省苏州市2023-2024学年高二上学期期末学业质量阳光指标调研数学试卷（已下线）第07讲 空间向量基本定理 - -【暑假自学课】2022年新高二数学暑假精品课（人教版2019必修第二册+选择性必修第一册）（已下线）1.2 空间向量基本定理（已下线）专题1.2 空间向量基本定理（4类必考点）（已下线）第一章 空间向量与立体几何（A卷·知识通关练）（1）广东省广州市真光中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题天津市军粮城中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题吉林省长春北师大附属学校2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何（单元测试卷）-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题1.5 空间向量基本定理-重难点题型精讲-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）人教A版（2019）选择性必修第一册课本习题 习题1.2广东省普宁市勤建学校2023-2024学年高二上学期第一次调研数学试题广东省广州市真光中学2023-2024学年高二上学期9月阶段性质量检测数学试题广东省广州市第一一三中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题天津市静海区北师大实验学校2023-2024学年高二上学期第一阶段评估数学试题四川省绵阳市三台中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学模拟试题（一）（已下线）专题02空间向量基本定理（2个知识点3种题型）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（人教A版2019选修第一册）（已下线）模块一 专题5 《空间向量运算》（苏教版）
21-22高二·全国·课后作业
名校
3 . 已知空间的一组基底
，若
与
共线，则
的值为（ ）．
，若与共线，则的值为（ ）．| A．2 | B． | C．1 | D．0 |
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2023-10-05更新
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280次组卷
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11卷引用：专题02 证明三点共线和空间四点共面的方法（期末选择题2）-2023-2024学年高二数学上学期期末题型秒杀技巧及专项练习（人教A版2019）
（已下线）专题02 证明三点共线和空间四点共面的方法（期末选择题2）-2023-2024学年高二数学上学期期末题型秒杀技巧及专项练习（人教A版2019）（已下线）习题 3-3四川省内江市第六中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学（理科）试题（已下线）专题1.1 空间向量及其运算（5类必考点）（已下线）专题1.1 空间向量及其线性运算-重难点题型精讲辽宁省协作校2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题河南省周口市郸城县英才中学高中部2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题人教B版(2019) 选修第一册 北京名校同步练习册 第一章 空间向量与立体几何 1.1空间向量及其运算 1.1.2空间向量基本定理辽宁省鞍山市岫岩满族自治县2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）高二上学期第一次月考十八大题型归纳（拔尖篇）（1）北师大版（2019）选择性必修第一册课本习题 习题3-3
名校
4 . 抛物线
的焦点坐标是（ ）．
的焦点坐标是（ ）．A． | B． | C． | D． |
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2023-12-15更新
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1013次组卷
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21卷引用：吉林省白城市洮南市第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
吉林省白城市洮南市第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题吉林省辽源市田家炳高级中学友好学校2021-2022学年高二上学期期末数学试题北京市西城区2023-2024学年高二上学期期末模拟练习数学试题江西省宜春市丰城市第九中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题湖南省株洲市第八中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题广西南宁市第二十六中学等3校2022-2023学年高二下学期开学联合调研测试数学试题（已下线）第3章 圆锥曲线与方程 综合测试-【暑假自学课】2023年新高二数学暑假精品课（苏教版2019必修第一册）苏教版（2019）选择性必修第一册课本习题3.3.2 抛物线的几何性质黑龙江省海林市朝鲜族中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题新疆维吾尔自治区喀什地区疏勒县实验学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题四川省泸州市合江县马街中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题四川省遂宁市蓬溪中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题江苏省七校（基地学校）联考2023-2024学年高二上学期阶段测试数学试题福建省三明市第一中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题安徽省合肥市第一中学2023-2024学年高二上学期1月考数学考试试题（已下线）高二数学开学摸底考01（江苏专用）-2023-2024学年高中下学期开学摸底考试卷福建省福州市福清第一中学2023-2024学年高二下学期开门检测数学试题山东省青岛第十五中学2023-2024学年高二上学期阶段性自我检测数学试题四川省绵阳市盐亭中学2024届高三上学期第九次阶段检测数学（文）试题（已下线）FHsx1225yl116四川省成都市实验外国语学校教育集团2024届高三下学期联考（三）文科数学试题
名校
5 . 如图，在棱长为1的正方体
中，E，F分别为
，BD的中点，点G在CD上，且
.
(1)求证：
；
(2)求EF与CG所成角的余弦值.
中，E，F分别为，BD的中点，点G在CD上，且.(1)求证：
；(2)求EF与CG所成角的余弦值.
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2023-09-21更新
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544次组卷
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36卷引用：天津市河东区2020-2021学年高二下学期期末数学试题
天津市河东区2020-2021学年高二下学期期末数学试题湖南省娄底市涟源市第二中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题河南省驻马店市确山县第一高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题河南省周口市太康县2022-2023学年高二上学期期末质量检测数学（文）试题河南省周口市太康县2022-2023学年高二上学期期末质量检测数学（理）试题湖南省娄底市新化县第一中学2022-2023学年高二上学期期末线上测试数学试题（已下线）每日一题 第3题 线线夹角 向量帮忙（高二）人教A版(2019) 选择性必修第一册 新高考名师导学 第一章 1.2 空间向量基本定理重庆市荣昌中学校2020-2021学年高二上学期十月月考数学试题（已下线）1.2 空间向量基本定理（2）（备作业）-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）山西省稷山中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题（已下线）1.2 空间向量基本定理（已下线）第1.6讲 用空间向量研究距离、夹角问题-2021-2022学年高二数学链接教材精准变式练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.2 空间向量基本定理第一章 空间向量与立体几何章末检测（基础篇）湖北省恩施州咸丰春晖学校2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题河南省商城县观庙高级中学2022-2023学年高二上学期9月月考文科数学试题辽宁省沈阳市第二十中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题江西省上饶市广丰区重点高中2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题河南省洛阳市新安县第一高级中学2022-2023学年高二上学期8月半月考数学试题湖南省邵阳市第二中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题浙江省温州市平阳县万全综合高级中学2022-2023学年高二普高班上学期期中数学试题浙江省杭师大附中2022-2023学年高二上学期期中数学试题广东省江门市新会陈经纶中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题湖北省五校（郧阳中学、恩施高中、沙市中学、随州二中、襄阳三中）2022-2023学年高二上学期11月期中联考数学试题（已下线）综合检测（基础篇）-2022-2023学年高二数学同步知识梳理+考点精讲精练(人教B版2019选择性必修第一册)河南省南阳市邓州市邓州春雨国文学校2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题河南省许昌市禹州市开元学校2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题辽宁省沈阳市第二十中学2022-2023学年高二上学期第一次阶段验收数学试题人教A版（2019）选择性必修第一册课本习题 习题1.2（已下线）1.2 空间向量基本定理【第二练】辽宁省辽东教学共同体2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题山东省聊城颐中外国语学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题黑龙江省绥化市哈师大青冈实验中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题8.7 立体几何中的向量方法（讲）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）广东省湛江市第七中学2024届高三上学期9月月考数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，在空间直角坐标系中有长方体，且
，
， 
，求直线
与平面
所成角的正弦值．
，且，， ，求直线与平面所成角的正弦值．
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2023-03-08更新
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696次组卷
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10卷引用：内蒙古呼伦贝尔市满洲里远方中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学（理）试题
内蒙古呼伦贝尔市满洲里远方中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学（理）试题（已下线）4.3 用向量方法研究立体几何中的度量关系安徽省阜阳市太和县第八中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）专题4.1 全册综合检测卷1-2022-2023学年高二数学必考点分类集训系列（人教A版2019选择性必修第一册）3.4向量在立体几何中的应用 测试卷-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册河南省周口恒大中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题北师大版（2019）选择性必修第一册课本习题第三章4.3用向量方法研究立体几何中的度量关系辽宁省辽东教学共同体2023-2024学年高二上学期期中联合考试数学试题（已下线）第06讲 向量法求空间角（含探索性问题） (高频考点—精讲）-1（已下线）第25练 线面角的求解
名校
解题方法
7 . 在棱长为1的正方体
中，
分别是
，
的中点.
(1)求证：
；
(2)求
；
(3)求
的长.
中，分别是，的中点.(1)求证：
；(2)求
；(3)求
的长.
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2024-03-06更新
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151次组卷
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25卷引用：河南省许昌市2023-2024学年高二上学期期末教学质量检测数学试题
河南省许昌市2023-2024学年高二上学期期末教学质量检测数学试题（已下线）步步高高二数学寒假作业：作业15空间向量及其运算【新教材精创】1.3+空间向量及其运算的坐标表示（导学案）-人教A版高中数学选择性必修第一册（已下线）【新教材精创】1.1.3空间向量的坐标与空间直角坐标系B提高练-人教B版高中数学选择性必修第一册（已下线）【新教材精创】1.3+空间向量及其运算的坐标表示（教学设计）-人教A版高中数学选择性必修第一册辽宁省盘锦市第二高级中学2020-2021学年高二第一学期第一次阶段性考试数学试题（已下线）1.3 空间向量及其坐标的运算（精练）-2020-2021学年一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第一册（人教版A版）人教A版(2019) 选择性必修第一册 新高考名师导学 第一章 复习参考题 1海南省三亚华侨学校（南新校区）2021-2022学年高二10月月考数学试题（已下线）复习参考题 1重庆市四川外语学院重庆第二外国语学校2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题山东省聊城市第二中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题河南省禹州市北大公学禹州国际学校2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题安徽省滁州市定远中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题河南省项城市第三高级中学2022-2023学年高二上学期第一次调研考试数学试题第三章空间向量与立体几何 单元练习-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册辽宁省丹东市凤城市第二中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题人教A版（2019）选择性必修第一册课本习题第一章复习参考题湘教版（2019）选择性必修第二册课本例题2.3.2空间向量运算的坐标表示新疆维吾尔自治区和田地区皮山县高级中学2023-2024学年高二上学期10月期中数学试题（已下线）专题03空间向量及其运算的坐标表示（5个知识点4种题型1个易错点）（1）（已下线）1.3 空间向量及其运算的坐标表示【第一课】（已下线）第六章 空间向量与立体几何（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（苏教版2019选择性必修第二册）江苏省常州市奔牛高级中学2023-2024学年高二上学期第一次阶段调研数学试题山东省菏泽市菏泽三中2024届高三上学期12月月考数学试题
21-22高二上·全国·课后作业
名校
8 . 如图，在平行六面体中，
．求：
；
(2)
的长；
(3)
的长．
中，．求：
；(2)
的长；(3)
的长．
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2022-07-22更新
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1697次组卷
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10卷引用：模块一 专题1 空间向量的基本运算 期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高二人教A版
（已下线）模块一 专题1 空间向量的基本运算 期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高二人教A版人教A版(2019) 选择性必修第一册 新高考名师导学 第一章 1.1 空间向量及其运算（已下线）1.1 空间向量及其运算（已下线）专题1.4 空间向量的数量积运算-重难点题型检测（已下线）第一章 空间向量与立体几何（A卷·知识通关练）（1）江苏省淮安市洪泽湖高级中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题人教A版（2019）选择性必修第一册课本习题1.1 空间向量及其运算（已下线）模块一 专题1 空间向量的基本运算 期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高二人教A版（已下线）第1章 空间向量与立体几何单元测试基础卷-2023-2024学年高二数学上学期人教A版（2019）选择性必修第一册（已下线）模块一 专题11 空间向量与立体几何
9 . 求下列双曲线的实轴和虚轴的长、离心率、焦点和顶点坐标、渐近线方程：
(1)
；
(2)
．
(1)
；(2)
．
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2022-03-06更新
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1574次组卷
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4卷引用：内蒙古呼伦贝尔市满洲里远方中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学（文）试题
内蒙古呼伦贝尔市满洲里远方中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学（文）试题（已下线）复习题二1（已下线）专题07 圆锥曲线大题专项练习北师大版（2019）选择性必修第一册课本习题第二章复习题
名校
10 . 已知曲线C的方程为
，根据下列条件，求实数m的取值范围：
(1)曲线C是椭圆；
(2)曲线C是双曲线．
，根据下列条件，求实数m的取值范围：(1)曲线C是椭圆；
(2)曲线C是双曲线．
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2022-03-06更新
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2472次组卷
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10卷引用：新疆霍城县第二中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学（文）试题
新疆霍城县第二中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学（文）试题河南省许昌市鄢陵县职业教育中心（升学班）2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题（已下线）复习题二1福建省上杭县第二中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题·四川省雅安市雅安中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题广西壮族自治区钦州市第四中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题3.17 圆锥曲线的方程全章综合测试卷-基础篇-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）北师大版（2019）选择性必修第一册课本习题第二章复习题江苏省连云港市华杰高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题江苏省苏州市常熟中学2023-2024学年高二上学期12月阶段性学业水平调研数学试题
