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解题方法
1 . 如图,在棱长为1的正方体中,,分别是,的中点,为线段上的动点,则下列说法正确的是( )
A.存在点,使得 |
B.平面时,截正方体的截面积为 |
C.三棱锥的外接球的表面积为 |
D.点到平面的距离最大值为 |
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解题方法
2 . 已知,分别为双曲线:的上、下两个焦点,点恰为抛物线:的焦点,记点为两曲线的一个公共点,且,则双曲线的离心率为( )
A. | B. | C. | D. |
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3 . 如图,在三棱锥中,,,,,.(1)求证:平面;
(2)求二面角的余弦值.
(2)求二面角的余弦值.
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解题方法
4 . 如图,已知椭圆的左、右顶点分别为,,其离心率为,椭圆上的点到焦点的最短距离为1.过平面上一点作椭圆的切线,,当直线与的斜率都存在时,它们的斜率之积是,当其中一条切线的斜率不存在时,则另一条直线的斜率为0,记点的轨迹为曲线.直线,分别交椭圆于点,.(1)求椭圆的标准方程;
(2)求曲线的方程;
(3)求面积的最大值.
(2)求曲线的方程;
(3)求面积的最大值.
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解题方法
5 . 已知双曲线的渐近线上一点与右焦点的最短距离为.
(1)求双曲线的方程;
(2)为坐标原点,直线与双曲线的右支交于、两点,与渐近线交于、两点,与在轴的上方,与在轴的下方.
(ⅰ)求实数的取值范围.
(ⅱ)设、分别为的面积和的面积,求的最大值.
(1)求双曲线的方程;
(2)为坐标原点,直线与双曲线的右支交于、两点,与渐近线交于、两点,与在轴的上方,与在轴的下方.
(ⅰ)求实数的取值范围.
(ⅱ)设、分别为的面积和的面积,求的最大值.
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6 . 若,对任意实数,则“”是“”成立的( )
A.充分且必要条件 | B.充分不必要条件 |
C.必要不充分条件 | D.既不充分也不必要条件 |
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解题方法
7 . 已知双曲线的右焦点为,其左右顶点分别为,过且与轴垂直的直线交双曲线于两点,设线段的中点为,若直线与直线的交点在轴上,则双曲线的离心率为( )
A.2 | B.3 | C. | D. |
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2024-05-14更新
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1771次组卷
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2卷引用:湖北省武汉市2024届高三下学期四月调考数学试卷
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解题方法
8 . 设椭圆的左右焦点为,椭圆上点满足,则的面积为__________ .
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2024-05-14更新
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1908次组卷
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2卷引用:湖北省武汉市2024届高三下学期四月调考数学试卷
名校
9 . 如图,三棱柱中,侧面底面,,,,点是棱的中点,,.(1)证明:;
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
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2024-04-26更新
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2200次组卷
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3卷引用:湖北省武汉市2024届高三下学期四月调考数学试卷
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10 . 向量外积(又称叉积)广泛应用于物理与数学领域.定义两个向量与的叉积,规定的模长为,与、所在平面垂直,其方向满足如图1所示规则,且须满足如图所示的排列顺序.已知向量外积满足分配律,且.(1)直接写出结果:① ;② ;
(2)空间直角坐标系中有向量,
①若,用含的坐标表示;
②证明:;
(3)如图2所示,平面直角坐标系中有三角形OAB,,试探究的表达式.
(2)空间直角坐标系中有向量,
①若,用含的坐标表示;
②证明:;
(3)如图2所示,平面直角坐标系中有三角形OAB,,试探究的表达式.
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