1 . 在平面直角坐标系中，为坐标原点，动点到定点的距离和它到定直线的距离之比是常数，设动点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)过点的直线与曲线相交于点A，B(不在x轴上)，记线段AF的中点为，连接PO，并延长PO交曲线于点，求与的面积之和的取值范围.

2 . 已知抛物线的焦点为，半径为6的圆过坐标原点以及，且与该抛物线的准线相切，则____________.

3 . 已知双曲线的左焦点为，圆.若过的直线分别交的左、右两支于A，B两点，且圆与相切，的离心率为到的渐近线的距离为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知椭圆的离心率为，椭圆上的点到焦点的距离的最大值为3．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设A，B两点为椭圆C的左、右顶点，点P（异于左、右顶点）为椭圆C上一动点，直线PA，PB的斜率分别为，，求证：为定值．

5 . 已知抛物线的焦点为F，点P为抛物线上任意一点，则的最小值为（       ）．

A．2

B．

C．

D．

6 . 已知点集，且，，点O是坐标原点，其中正确结论的个数有（       ）
①点集M表示的图形关于x轴对称
②存在点P和点Q，使得
③若直线经过点，则的最小值为2
④若直线经过点，且的面积为，则直线的方程为

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

7 . 已知为抛物线：上的一点，直线交于A，B两点，且直线，的斜率之积为2.
(1)求的准线方程；
(2)求的最小值.

8 . 已知椭圆：的焦距为，则的离心率为_________.

9 . 如图所示，在六面体中，，，，则该六面体的外接球的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 如图，在三棱锥中，分别为棱的中点.

   

(1)证明：平面平面；
(2)若点到底面的距离等于，且，求二面角的正弦值.