1 . 已知抛物线
，点
在抛物线上且位于x轴两侧，若
（O为坐标原点），则
面积的最小值为______ .
，点在抛物线上且位于x轴两侧，若（O为坐标原点），则面积的最小值为
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名校
解题方法
2 . 已知椭圆C：
的左、右焦点分别为
，
，C的下顶点为A，离心率为
，过且垂直于
的直线与C交于D，E两点，
，则
的周长为______ .
的左、右焦点分别为，，C的下顶点为A，离心率为，过且垂直于的直线与C交于D，E两点，，则的周长为
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2023-01-19更新
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575次组卷
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4卷引用：山西省部分学校2023届高三上学期第五次联考数学试题
山西省部分学校2023届高三上学期第五次联考数学试题内蒙古阿拉善盟第一中学2022-2023学年高三上学期期末考试数学（理科）试题（已下线）高二下学期第一次月考模拟试题（提高卷）-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修第二册）内蒙古赤峰市阿鲁科尔沁旗天山第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
3 . 如图，四边形
是边长为
的正方形，半圆面
平面，点
为半圆弧
上一动点（点与点
，
不重合），当直线
与平面所成角最大时，平面
截四棱锥
外接球的截面面积为________ ．
是边长为的正方形，半圆面平面，点为半圆弧上一动点（点与点，不重合），当直线与平面所成角最大时，平面截四棱锥外接球的截面面积为
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名校
4 . 过抛物线
的焦点的直线与
交于两点.设为线段
的中点，
，点
，若直线
轴，且
，则
__________ .
的焦点的直线与交于两点.设为线段的中点，，点，若直线轴，且，则
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2022-12-24更新
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244次组卷
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3卷引用：山西省三重教育2023届高三上学期12月联考数学试题
名校
5 . 如图，多面体ABCDEF中，面ABCD为正方形，DE⊥平面ABCD，CF∥DE，且AB=DE=2，CF=1，G为棱BC的中点，H为棱DE上的动点，有下列结论：
①当H为DE的中点时，GH∥平面ABE；
②存在点H，使得GH⊥AE；
③三棱锥B−GHF的体积为定值；
④三棱锥E−BCF的外接球的表面积为
．
其中正确的结论序号为________ ．（填写所有正确结论的序号）
①当H为DE的中点时，GH∥平面ABE；
②存在点H，使得GH⊥AE；
③三棱锥B−GHF的体积为定值；
④三棱锥E−BCF的外接球的表面积为
．其中正确的结论序号为
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2022-04-08更新
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2617次组卷
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9卷引用：山西省山西大学附属中学校2022届高三三模（总第七次模块）理科数学试题
山西省山西大学附属中学校2022届高三三模（总第七次模块）理科数学试题东北三省三校2022届高三第二次联合模拟考试数学（理科）试题（已下线）查补易混易错点06 立体几何-【查漏补缺】2022年高考数学（理）三轮冲刺过关湖北省武汉市硚口区2022届高三下学期5月训练数学试题（已下线）第11练 空间直线、平面的平行-2022年【暑假分层作业】高一数学（人教A版2019必修第二册）湖南省长沙市长郡中学2023届高三上学期第三次月考数学试题辽宁省协作校2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题湖南省怀化市湖天中学2022-2023学年高三上学期11月月考数学试题辽宁省鞍山市岫岩满族自治县2022-2023学年高二上学期期中数学试题
名校
6 . 若，是双曲线
与椭圆
的共同焦点，点P是两曲线的一个交点，且
为等腰三角形，则该双曲线的渐近线为______ ．
，是双曲线与椭圆的共同焦点，点P是两曲线的一个交点，且为等腰三角形，则该双曲线的渐近线为
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2022-02-15更新
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542次组卷
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4卷引用：山西省怀仁市第一中学2021-2022学年高二上学期期末数学（理）试题
名校
7 . 已知点为椭圆的左顶点，
为坐标原点，过椭圆的右焦点F作垂直于x轴的直线l，若直线l上存在点P满足
，则椭圆离心率的最大值______________ .
为椭圆的左顶点，为坐标原点，过椭圆的右焦点F作垂直于x轴的直线l，若直线l上存在点P满足，则椭圆离心率的最大值
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2022-02-15更新
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2370次组卷
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8卷引用：山西省运城市2022届高三上学期期末数学（理）试题
山西省运城市2022届高三上学期期末数学（理）试题安徽省合肥市第一中学2021-2022学年高二下学期3月测试数学试题湖北省荆州市沙市中学2022-2023学年高三上学期第二次月考数学试题（已下线）专题38 椭圆及其性质-4（已下线）专题28 轻松搞定圆锥曲线离心率十九大模型-3（已下线）考向35 离心率的多种妙解方式（十四大经典题型）-2（已下线）重难点突破04 轻松搞定圆锥曲线离心率十九大模型（十九大题型）-3（已下线）第05讲 椭圆及其性质（八大题型）（讲义）-3
名校
8 . 已知空间单位向量
，
，
，
，
，则
的最大值是___________ .
，，，，，则的最大值是
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2021-12-11更新
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965次组卷
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6卷引用：山西大学附属中学校2023-2024学年高二上学期10月模块诊断数学试题
山西大学附属中学校2023-2024学年高二上学期10月模块诊断数学试题浙江省金华第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）第01讲 空间向量及其运算-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）6.1.2 空间向量的数量积（练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）高二上学期期中【压轴60题考点专练】（选修一全部内容）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第一册）（已下线）高二上学期期中考试填空题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）
9 . 已知椭圆
，焦点
，
，若过的直线和圆
相切，与椭圆在第一象限交于点P，且
轴，则该直线的斜率是___________ ，椭圆的离心率是___________ .
，焦点，，若过的直线和圆相切，与椭圆在第一象限交于点P，且轴，则该直线的斜率是
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2021-06-09更新
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13692次组卷
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58卷引用：山西省晋城市第一中学2021-2022学年高二上学期第七次学霸联赛数学试题
山西省晋城市第一中学2021-2022学年高二上学期第七次学霸联赛数学试题2021年浙江省高考数学试题江苏省南京市第二十九中学2021-2022学年高三上学期期初第三次学情调研数学试题（已下线）考点35 椭圆-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（浙江专用）（已下线）考点39 曲线与方程-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（浙江专用）（已下线）考点25 圆锥曲线-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点微专题（已下线）考点36 直线与方程-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮（已下线）考点43 直线与圆锥曲线的位置关系-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮（已下线）考点35 直线的位置关系-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点帮（已下线）考点40 椭圆-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮（已下线）考点37 直线的位置关系-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮（已下线）考点38 椭圆-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点帮（已下线）专题11 圆锥曲线-五年（2017-2021）高考数学真题分项（新高考地区专用）（已下线）专题05 平面解析几何-2021年高考真题和模拟题数学（文）分项汇编（全国通用）（已下线）专题05 平面解析几何-2021年高考真题和模拟题数学（理）专项汇编（全国通用）（已下线）考点34 直线与方程-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点帮（已下线）专题28 椭圆-2022年高三毕业班数学常考点归纳与变式演练（理科专用）（已下线）第42讲 椭圆（讲） — 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）（已下线）考向25 直线与方程-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（上海专用）（已下线）考向40 椭圆（已下线）2021年新高考浙江数学高考真题变式题11-16题（已下线）专练34 专题强化6-椭圆的综合应用-2021-2022学年高二数学上册同步课后专练（人版A版选择性必修第一册）（已下线）专题29 《圆锥曲线与方程》中的高考真题训练-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册） （已下线）专题11圆锥曲线的方程与性质（测）（文科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考文科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）专题11圆锥曲线的方程与性质（测）（理科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）河北省张家口市第一中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）第2讲 圆锥曲线的定义、方程与性质（讲）-2022年高考数学二轮复习讲练测（新教材·新高考地区专用）（已下线）专题11 圆锥曲线的几何性质问题（讲）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》（已下线）专题12 圆锥曲线的几何性质问题（讲）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》（已下线）易错点16 椭圆-备战2022年高考数学考试易错题（全国通用）（已下线）技巧02 填空题解法与技巧（讲）--第二篇 解题技巧篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》（已下线）专题40 盘点圆锥曲线中的焦点三角形问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破（已下线）专题17 圆锥曲线小题大做-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（已下线）专题39 盘点圆锥曲线中的离心率问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破（已下线）专题41 盘点圆锥曲线中的中点弦及焦点弦问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破沪教版(2020) 选修第一册 新课改一课一练 第2章 单元复习（已下线）解密14 圆锥曲线（讲义）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（浙江专用）（已下线）押全国卷（文科）第10，15题 平面解析几何-备战2022年高考数学（文）临考题号押题（全国卷）2023版 北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第二章 章末培优专练2023版 北师大版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第六单元 椭圆 A卷（已下线）第05讲 椭圆 (精讲）-32023版 苏教版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第六单元 椭圆A卷（已下线）第13讲 椭圆-2浙江省绍兴市诸暨市草塔中学2022-2023学年高二上学期10月检测数学试题（已下线）考向35 离心率的多种妙解方式（十四大经典题型）-4（已下线）第01讲 椭圆（练）山东省威海市乳山市第一中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题广东省深圳市红岭中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题07 押全国卷（理科）5，11小题 圆锥曲线（已下线）考点12 圆锥曲线的几何性质（椭圆，双曲线，抛物线） 2024届高考数学考点总动员江苏省连云港市四校(新浦中学、海滨中学、锦屏高级中学、开发区高级中学)2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题福建省三明市五县2023-2024学年高二上学期期中联合质检考试数学试题福建省莆田第四中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷江苏省苏州市黄埭中学2023-2024学年高二上学期12月月考调研数学试题（已下线）高二数学第一学期期期末押题密卷03卷（已下线）专题17 解析几何多选、填空（理科）-1（已下线）专题16 解析几何填空题（文科）-2（已下线）专题4 求圆锥曲线的离心率（高三压轴小题大全）【练】
名校
解题方法
10 . 如图①，用一个平面去截圆锥，得到的截口曲线是椭圆．许多人从纯几何的角度出发对这个问题进行过研究，其中比利时数学家Germinal dandelin（1794-1847）的方法非常巧妙，极具创造性．在圆锥内放两个大小不同的球，使得它们分别与圆锥的侧面，截面相切，两个球分别与截面相切于E，F，在截口曲线上任取一点A，过A作圆锥的母线，分别与两个球相切于C，B，由球和圆的几何性质，可以知道，AE=AC，AF=AB，于是AE+AF=AB+AC=BC．由B，C的产生方法可知，它们之间的距离BC是定值，由椭圆定义可知，截口曲线是以E，F为焦点的椭圆．
如图②，一个半径为2的球放在桌面上，桌面上方有一个点光源P，则球在桌面上的投影是椭圆．已知
是椭圆的长轴，
垂直于桌面且与球相切，
，则椭圆的离心率为__________ ．
如图②，一个半径为2的球放在桌面上，桌面上方有一个点光源P，则球在桌面上的投影是椭圆．已知
是椭圆的长轴，垂直于桌面且与球相切，，则椭圆的离心率为
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2021-05-09更新
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2384次组卷
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7卷引用：山西省运城市2022届高三上学期入学摸底测试数学（文）试题
山西省运城市2022届高三上学期入学摸底测试数学（文）试题东北师大附中2021届高三第四次模拟考试数学（理）试题东北师大附中2021届高三第四次模拟考试数学（文）试题（已下线）3.1 椭圆（难点）（课堂培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）河南省名校联盟2021-2022学年高三下学期第一次模拟理科数学试题（已下线）专题8-2 立体几何截面问题的十种题型-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）（已下线）专题7-2求曲线方程和动点轨迹归类-2
