1 . 已知空间向量
，则
______ ．
，则
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2 . 已知抛物线的准线方程为
，则抛物线的标准方程为_________ .
，则抛物线的标准方程为
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名校
解题方法
3 . 已知椭圆
为
的左､右焦点，
为上的一个动点（异于左右顶点），设
的外接圆面积为
，内切圆面积为
，则
的最小值为__________ ．
为的左､右焦点，为上的一个动点（异于左右顶点），设的外接圆面积为，内切圆面积为，则的最小值为
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2024-02-17更新
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616次组卷
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5卷引用：湖南省长沙市雅礼实验中学2023-2024学年高二下学期收心检测数学试题
解题方法
4 . 已知抛物线
的焦点为
，过的直线与拋物线交于
两点，
（
为坐标原点），则分别在点的抛物线的切线交点轨迹方程是______ ．
的焦点为，过的直线与拋物线交于两点，（为坐标原点），则分别在点的抛物线的切线交点轨迹方程是
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解题方法
5 . 设曲线上的动点与定点
的距离和点到定直线
的距离的比为
.倾斜角为
的直线
经过点与曲线交于两点（点
位于
轴上方），则
______ .
上的动点与定点的距离和点到定直线的距离的比为.倾斜角为的直线经过点与曲线交于两点（点位于轴上方），则
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名校
解题方法
6 . 正三棱柱
中，
，
是
的中点，点在
上，且满足
，当直线
与平面
所成的角取最大值时，
的值为__________ ．
中，，是的中点，点在上，且满足，当直线与平面所成的角取最大值时，的值为
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2024-02-06更新
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158次组卷
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4卷引用：湖南省长沙市宁乡市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
湖南省长沙市宁乡市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）第3章 空间向量及其应用（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第一册）新疆生产建设兵团第三师图木舒克市第一中学2023-2024学年高二下学期数学开学考试数学试卷（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题七 空间范围与最值问题 微点8 空间范围与最值问题综合训练
名校
7 . 在平行六面体
中，底面
是边长为2的正方形，侧棱
的长为3，且
，则
的长为_____________ ．
中，底面是边长为2的正方形，侧棱的长为3，且，则的长为
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名校
8 . 如图所示，已知
平面
，则
__________ ．
平面，则
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2024-02-05更新
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386次组卷
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2卷引用：湖南省长沙市立信中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
解题方法
9 . 已知椭圆
的右焦点为
，上顶点为
，直线上
上存在一点满足
，则椭圆的离心率的取值范围为_________ ．
的右焦点为，上顶点为，直线上上存在一点满足，则椭圆的离心率的取值范围为
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10 . 如果双曲线
右支上一点到左焦点
的距离等于
，则点到另一个焦点
的距离为______ .
右支上一点到左焦点的距离等于，则点到另一个焦点的距离为
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