名校
1 . 下列关于空间向量的命题中，正确的有
①若向量
、
与空间任意向量都不能构成空间向量的一组基底，则
；
②若非零向量、、
满足
，
，则有
；
③若
、
、
是空间向量的一组基底，且
，则
、
、
、
四点共面；
④若向量
、
、
是空间向量的一组基底，则、、也是空间向量的一组基底．
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2023-09-04更新
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1406次组卷
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26卷引用：广东省茂名市第五中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
广东省茂名市第五中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题1.2 空间点线面与空间向量（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教B版）（已下线）1.2空间向量基本定理（专题强化卷）-2021-2022学年高二数学课堂精选（人教版A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.2 空间向量基本定理（1）（备作业）-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.2 （分层练）空间向量基本定理-2021-2022学年高二数学考点同步解读与训练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第1章 空间向量与立体几何 章末测试（提升）-2021-2022学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.2 空间向量基本定理-2021-2022学年高二数学同步速效提升练（人教A版2019选择性必修第一册）【学科网名师堂】（已下线）1.2 空间向量基本定理-2021-2022学年高二数学10分钟课前预习练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第02讲 空间向量基本定理（教师版）-【帮课堂】（已下线）第一章 空间向量与立体几何 1.2空间向量基本定理-2021-2022学年高二数学上学期同步课堂习题测试（人教A版2019选择性必修第一册）北京市对外经济贸易大学附属中学2021-2022学年高二10月质量监测数学试题（已下线）专题8.6 空间向量及其运算和空间位置关系（练）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）黑龙江省大庆市东风中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学试题北师大版(2019) 选修第一册 数学奇书 学业评价(二十五) 空间向量基本定理（已下线）第02讲 空间向量基本定理（5大考点8种解题方法）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）重庆市石柱回龙中学校2023-2024学年高二上学期9月质量检测数学试题（已下线）高二上学期期中考试填空题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）新疆维吾尔自治区喀什地区巴楚县2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题北京市日坛中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题 01 空间基底及综合应用（3）河南省驻马店市开发区高级中学2023-2024学年高二上学期第二次质量检测数学试题（已下线）专题02空间向量基本定理（2个知识点3种题型）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（人教A版2019选修第一册）（已下线）第1章 空间向量与立体几何单元测试基础卷-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册（已下线）专题 01 空间基底及综合应用（4）（已下线）第3章 空间向量及其应用（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）3.2 空间向量基本定理(五大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
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解题方法
2 . 已知F1，F2是椭圆
的左､右焦点，以F1为圆心，b为半径的圆与椭圆相交于点P，PF2恰好与圆相切，则椭圆的离心率为___________ .
的左､右焦点，以F1为圆心，b为半径的圆与椭圆相交于点P，PF2恰好与圆相切，则椭圆的离心率为
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3 . 已知F1为双曲线
的左焦点，过点F1的直线l交双曲线C的左支于A，B两点，若
，则直线l的斜率为 ___________ ．
的左焦点，过点F1的直线l交双曲线C的左支于A，B两点，若，则直线l的斜率为
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解题方法
4 . 已知正三棱柱
的所有侧棱长及底面边长都为2，是
的中点，则直线
与平面
所成角的正弦值为 ___________ ．
的所有侧棱长及底面边长都为2，是的中点，则直线与平面所成角的正弦值为
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2023-06-08更新
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608次组卷
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6卷引用：广东省深圳中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
广东省深圳中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）广东省深圳市中学究投资有限公司2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）模块三 专题4 空间向量的应用1直线与平面的夹角、二面角 B能力卷（已下线）模块三 专题5 直线与平面的夹角、二面角 B能力卷 （人教B）北京市人大附中2023-2024学年高二上学期期中数学试题北京市海淀区人大附中2023-2024学年高二上学期期中练习数学试题
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解题方法
5 . 正四面体
中，
、
分别为边
、
的中点，则异面直线
、
所成角的余弦值为 _____ ．
中，、分别为边、的中点，则异面直线、所成角的余弦值为
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2023-05-13更新
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683次组卷
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7卷引用：广东省深圳外国语学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题
广东省深圳外国语学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题辽宁省沈阳市第八十三中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题湖北省武汉市武钢三中2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题河北省石家庄市藁城新冀明中学2021-2022学年高二上学期10月考试数学试题广东省东莞市虎门外语学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题02 空间向量研究距离、夹角问题（考点清单）-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（人教A版2019选择性必修第一册）
6 . 设抛物线
与直线
相交于、两点，点
是抛物线的焦点，则
_____
与直线相交于、两点，点是抛物线的焦点，则
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名校
7 . 已知
，
，且
与
的夹角为钝角，则实数
的取值范围为____ .
，，且与的夹角为钝角，则实数的取值范围为
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2023-02-08更新
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1094次组卷
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15卷引用：广东省深圳实验学校2021-2022学年高二上学期第一阶段考试数学试题
广东省深圳实验学校2021-2022学年高二上学期第一阶段考试数学试题山东省泰安市肥城市2020-2021学年高二上学期期末数学试题山东省泰安市宁阳县第一中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题山东省泰安市2020-2021学年高二上学期期末数学试题（已下线）1.3 空间向量及其运算的坐标表示（精练）-2021-2022学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第一册）福建省福清西山学校2021-2022学年高二9月月考数学试题苏教版(2019) 选修第二册 限时训练 第5练 空间向量的坐标表示2023版 北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第三章 第三节 课时2 空间向量运算的坐标表示及应用河南省郑州市第十九高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题山东省威海市乳山市银滩高级中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题福建省南安市侨光中学2022-2023学年高二上学期第二次阶段考试（12月）数学试题山东省威海乳山市第一中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题河南省商丘市第一高级中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题1.3.2 空间向量运算的坐标表示练习辽宁省铁岭市昌图县第一高级中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题
8 . 如图，已知点
是双曲线：
右支上任意一点，过点
分别作两条渐近线：
：
，
：
的平行线，分别交，于点和点，则四边形
的面积为______ .
是双曲线：右支上任意一点，过点分别作两条渐近线：：，：的平行线，分别交，于点和点，则四边形的面积为
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解题方法
9 . 正方体
的棱上到直线
与的距离相等的点有4个，其中3个点分别为
，，
，如图所示，则直线
与平面
所成角的正弦值为______ .
的棱上到直线与的距离相等的点有4个，其中3个点分别为，，，如图所示，则直线与平面所成角的正弦值为
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10 . 在平面直角坐标系
中，满足
的点构成一个圆，经过点
且与之相切的直线方程是____ ；类似地，在空间直角坐标系
中，满足
的点构成的空间几何体是一个球，则经过点
且与之相切的平面方程是____ .
中，满足的点构成一个圆，经过点且与之相切的直线方程是中，满足的点构成的空间几何体是一个球，则经过点且与之相切的平面方程是
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2023-01-03更新
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241次组卷
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2卷引用：广东省深圳市龙华区2021-2022学年高二上学期期末数学试题
