2024·全国·模拟预测
解题方法
1 . 已知抛物线
：
上存在两点
，
，
，直线
与
轴交于点
，抛物线
：
上存在两点
，
，
，从点向直线
作垂线，则垂足
的轨迹方程为______ ．
：上存在两点，，，直线与轴交于点，抛物线：上存在两点，，，从点向直线作垂线，则垂足的轨迹方程为
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名校
2 . 抛物线
（
）的焦点为
，过的直线
与抛物线相交于
，
两点（在第一象限），分别过，作准线的垂线，垂足分别为
，
，若
，则直线的倾斜角等于______ .
（）的焦点为，过的直线与抛物线相交于，两点（在第一象限），分别过，作准线的垂线，垂足分别为，，若，则直线的倾斜角等于
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昨日更新
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107次组卷
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2卷引用：四川省成都市第七中学2024届高三下学期三诊模拟考试理科数学试卷
名校
3 . 已知
，P是椭圆
上的任意一点，则
的最大值为____ .
，P是椭圆上的任意一点，则的最大值为
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4 . 已知抛物线
，点在的准线上，过的焦点的直线与相交于
两点，则
的最小值为__________ ，若
为等边三角形，则
__________ .
，点在的准线上，过的焦点的直线与相交于两点，则的最小值为为等边三角形，则
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5 . 已知为抛物线
的焦点，过点的直线与交于A，B两点，过点作
，与的准线交于点，且
，
，则
______ ．
为抛物线的焦点，过点的直线与交于A，B两点，过点作，与的准线交于点，且，，则
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6 . 在数学教科书《选择性必修第一册》中，有一段对圆锥曲线统一定义的描述．其中提到：设椭圆的一个焦点为
，长半轴长为
，则一点
在椭圆上当且仅当
．由于圆不在考虑范围内，
，上式经变形化为等价条件
，其中
是椭圆的离心率，我们还把直线
称为椭圆的准线．这样，上式用文字叙述就是：椭圆是到焦点与到准线的距离之比等于离心率
的点的轨迹，其中离心率满足
．阅读以上文字，并回答以下问题：设椭圆
恒过定点
，则椭圆的中心到准线的距离的最小值______ ．
，长半轴长为，则一点在椭圆上当且仅当．由于圆不在考虑范围内，，上式经变形化为等价条件，其中是椭圆的离心率，我们还把直线称为椭圆的准线．这样，上式用文字叙述就是：椭圆是到焦点与到准线的距离之比等于离心率的点的轨迹，其中离心率满足．阅读以上文字，并回答以下问题：设椭圆恒过定点，则椭圆的中心到准线的距离的最小值
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7 . 已知实数
，满足
，则
的最小值为_________ ．
，满足，则的最小值为
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8 . 若抛物线
的焦点到直线
的距离为1，则实数
的值为______ ．
的焦点到直线的距离为1，则实数的值为
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9 . 直线过点
，且与曲线
交于两点，若
，则直线的方程为______ .
过点，且与曲线交于两点，若，则直线的方程为
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名校
10 . 某研究性学习小组发现，由双曲线
的两渐近线所成的角可求离心率的大小，联想到反比例函数
的图象也是双曲线，据此可进一步推断双曲线
的离心率
______ .
的两渐近线所成的角可求离心率的大小，联想到反比例函数的图象也是双曲线，据此可进一步推断双曲线的离心率
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