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解题方法
1 . 已知椭圆的右顶点为,下顶点为,椭圆的离心率为,且.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知点在椭圆上(异于椭圆的顶点),点满足(为坐标原点),直线与以为圆心的圆相切于点,且为中点,求直线斜率.
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解题方法
2 . 如图,多面体ABCDEF是由一个正四棱锥与一个三棱锥拼接而成,正四棱锥A-BCDE的所有棱长均为.
(1)在棱DE上找一点G,使得面面AFG,并给出证明;
(2)当时,求点F到面ADE的距离;
(3)若,求直线DF与面ABC所成角的正弦值.
(1)在棱DE上找一点G,使得面面AFG,并给出证明;
(2)当时,求点F到面ADE的距离;
(3)若,求直线DF与面ABC所成角的正弦值.
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2024-03-30更新
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1777次组卷
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3卷引用:天津市部分学校2023-2024学年高三下学期第一次质量调查数学试卷
3 . 已知椭圆的离心率为分别为椭圆的左,右顶点和坐标原点,点为椭圆上异于的一动点,面积的最大值为.
(1)求的方程;
(2)过椭圆的右焦点的直线与交于两点,记的面积为,过线段的中点作直线的垂线,垂足为,设直线的斜率分别为.
①求的取值范围;
②求证:为定值.
(1)求的方程;
(2)过椭圆的右焦点的直线与交于两点,记的面积为,过线段的中点作直线的垂线,垂足为,设直线的斜率分别为.
①求的取值范围;
②求证:为定值.
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2024-03-30更新
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1680次组卷
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4卷引用:天津市部分学校2023-2024学年高三下学期第一次质量调查数学试卷
解题方法
4 . 已知椭圆过点,焦距是短半轴长的倍,
(1)求椭圆的方程;
(2)点是椭圆上的三个不同点,线段交轴于点异于坐标原点,且总有的面积与的面积相等,直线分别交轴于点两点,求的值.
(1)求椭圆的方程;
(2)点是椭圆上的三个不同点,线段交轴于点异于坐标原点,且总有的面积与的面积相等,直线分别交轴于点两点,求的值.
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5 . 如图所示,在三棱柱中,平面,.是棱的中点,为棱中点,是的延长线与的延长线的交点.(1)求证:平面;
(2)求直线与平面所成角的正弦值;
(3)求平面与平面夹角的余弦值.
(2)求直线与平面所成角的正弦值;
(3)求平面与平面夹角的余弦值.
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6 . 如图,在四棱锥中,底面是边长为1的正方形,底面,与平面所成角为,分别是中点.
(2)求平面与平面夹角的正弦值.
(1)求证:平面;
(2)求平面与平面夹角的正弦值.
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解题方法
7 . 已知椭圆C:的一个焦点与抛物线的焦点F重合,抛物线的准线被C截得的线段长为.
(1)求椭圆C的方程;
(2)过点F作直线l交C于A,B两点,试问:在x轴上是否存在一个定点M,使为定值?若存在,求出M的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆C的方程;
(2)过点F作直线l交C于A,B两点,试问:在x轴上是否存在一个定点M,使为定值?若存在,求出M的坐标;若不存在,请说明理由.
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解题方法
8 . 如图,在四棱锥中,平面,,点E是棱上靠近P端的三等分点,点是棱上一点.
(2)求点F到平面的距离;
(3)求平面与平面夹角的余弦值.
(1)证明:平面
(2)求点F到平面的距离;
(3)求平面与平面夹角的余弦值.
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解题方法
9 . 已知椭圆的离心率为,点到椭圆右焦点距离等于焦距.
(1)求椭圆标准方程;
(2)过点斜率为的直线与椭圆交于两点,且与轴交于点,线段的垂直平分线与轴,轴分别交于点,点为坐标原点,求的值.
(1)求椭圆标准方程;
(2)过点斜率为的直线与椭圆交于两点,且与轴交于点,线段的垂直平分线与轴,轴分别交于点,点为坐标原点,求的值.
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10 . 在正方体中(如图所示),边长为2,连接
(2)求平面与平面夹角的余弦值;
(3)底面正方形的内切圆上是否存在点使得与平面所成角的正弦值为,若存在求长度,若不存在说明理由.
(1)证明:平面;
(2)求平面与平面夹角的余弦值;
(3)底面正方形的内切圆上是否存在点使得与平面所成角的正弦值为,若存在求长度,若不存在说明理由.
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