1 . 如图所示，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，侧棱的长为3，且和的夹角都是，是的中点，设，，，试以，，为基向量表示出向量，并求的长.

2 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆（过点，且离心率．
(1)求椭圆C的方程；
(2)直线l的斜率为，直线l与椭圆C交于A、B两点，求的面积的最大值．

3 . 已知椭圆的离心率为，椭圆的一个顶点与两个焦点构成的三角形面积为2. 已知直线与椭圆C交于A，B两点，且与x轴，y轴交于M，N两点.
   
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若，求k的值；
(3)若点Q的坐标为，求证：为定值.

4 . 如图，四棱锥中，平面，，，，为的中点．

(1)证明：平面平面；
(2)求异面直线与所成角的余弦值；
(3)求直线与平面所成角的正弦值．

5 . 已知集合.
(1)若，求；
(2)若“”是“”充分不必要条件，求实数a的取值范围.

6 . 已知空间三点，，，设，．
(1)求；
(2)与互相垂直，求实数的值．

7 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，.

(1)若点，分别为，的中点，求证：直线平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

8 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是矩形.已知，，，，.
   
(1)证明平面；
(2)求异面直线与所成的角的正切值；
(3)求二面角的正切值.

9 . 如图，在四棱锥中，，平面，底面为正方形，，分别为，的中点.
   
(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

10 . 如图，在棱长为1的正方体中，E，F分别为，BD的中点，点G在CD上，且.
(1)求证：；
(2)求EF与CG所成角的余弦值.