1 . 已知在四棱锥中，底面是矩形，且，，平面，、分别是线段、的中点.

(1)求证：；
(2)在线段上是否存在点，使得平面，若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由.

2 . 如图，在四棱锥中，底面四边形为直角梯形，，，，为的中点，，.

(1)证明: 平面；
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

3 . 设A，B为抛物线C：（）上两点，直线的斜率为4，且A与B的纵坐标之和为2．
(1)求抛物线C的方程；
(2)已知O为坐标原点，F为抛物线C的焦点，直线l交抛物线C于M，N两点（异于点O），以为直径的圆经过点O，求面积的最小值．

4 . 已知点，动点在直线：上，过点且垂直于轴的直线与线段的垂直平分线交于点，记点的轨迹为曲线．

(1)求曲线的标准方程；
(2)过的直线与曲线交于A，两点，直线，与圆的另一个交点分别为，，求与面积之比的最大值．

5 . 已知非空集合．
(1)若，求；
(2)若“”是“”的充分条件，求实数a的取值范围．

6 . 如图，在直四棱柱中，四边形ABCD为梯形，，，，，点E在线段AB上，且，F为BC的中点．

(1)求证：平面；
(2)若直线与平面ABCD所成角的大小为45°，求二面角的余弦值．

7 . 已知椭圆的离心率为，右焦点与抛物线的焦点重合，上顶点B到直线的距离为．
(1)求椭圆和抛物线的标准方程；
(2)若直线与椭圆交于H，K两点，与抛物线交于M，N两点，过点M作x轴的垂线，与直线交于点G，点M关于点G的对称点为P，且O，N，P三点共线，求面积的最大值．

8 . 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，⊥底面，，， ，点E为棱的中点．
   
(1)证明：；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)求二面角的余弦值．

9 . 三棱柱中，别为中点，且.

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

10 . 如图，在四棱锥中，，．
   
(1)求证：平面平面；
(2)若线段上存在点，满足，且平面与平面的夹角的余弦值为，求实数的值．