1 . 在四棱锥P﹣ABCD中，△PAB是边长为2的等边三角形，底面ABCD为直角梯形，AB∥CD，AB⊥BC，BC＝CD＝1，PD.

（1）证明：AB⊥PD.
（2）求二面角A﹣PB﹣C的余弦值.

2 . 已知，分别是椭圆长轴的左，右顶点，点是椭圆的右焦点，点在椭圆上，且位于轴的上方，满足．
（1）求点的坐标；
（2）若线段上的一点到直线的距离等于，求椭圆上的点到点的距离的最小值．

3 . 在如图所示的几何体中，四边形ABCD为矩形，平面ABEF⊥平面ABCD，EF∥AB，∠BAF＝90°，AD＝2，AB＝AF＝2EF＝2，点P在棱DF上．

（1）若P是DF的中点，求异面直线BE与CP所成角的余弦值；
（2）若二面角D﹣AP﹣C的正弦值为，求PF的长度．

4 . 在平面直角坐标系中，点B与点关于原点O对称，P是动点，且直线与的斜率之积等于，求动点P的轨迹方程.

5 . 已知空间中三点，，，设，.
（1）若，且，求向量；
（2）已知向量与互相垂直，求的值；
（3）求的面积.

6 . 已知椭圆的短轴两端点与左焦点围成的三角形面积为3，短轴两端点与长轴一端点围成的三角形面积为2，设椭圆的左、右顶点分别为是椭圆上除两点外一动点．
（1）求椭圆的方程；
（2）过椭圆的左焦点作平行于直线（是坐标原点）的直线，与曲线交于两点，点关于原点的对称点为，求证：成等比数列．

7 . 已知椭圆的短轴两端点与左焦点围成的三角形面积为，短轴两端点与长轴一端点围成的三角形面积为2．
（1）求椭圆的方程；
（2）过椭圆在第二象限上任意一点作曲线的切线，过原点作与平行的直线，已知点是椭圆的右焦点，与直线交于点，求．（附：椭圆上一点的切线方程是）

8 . 如图，在边长为1的正方体中，分别是的中点．

（1）作出过点与正方体的截面；（不必说明画法和理由）
（2）在线段上是否存在点，使得与平面的所成角为45°．若存在，请找出点的位置；若不存在，请说明理由．

9 . 在长方体中，底面是边长为的正方形，是的中点，是的中点.

（1）求证：平面；
（2）若，求平面与平面所成二面角的正弦值.

10 . 已知是抛物线的焦点，是抛物线上一点，且.
（1）求抛物线的标准方程；
（2）过点的动直线交抛物线于两点，抛物线上是否存在一个定点，使得以弦为直径的圆恒过点？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.