解题方法
1 . 已知椭圆
的左焦点
，点
在椭圆
上，过点
的两条直线
分别与椭圆交于另一点
，且直线
的斜率满足
．
(1)求椭圆的方程；
(2)证明直线
过定点．
的左焦点，点在椭圆上，过点的两条直线分别与椭圆交于另一点，且直线的斜率满足．(1)求椭圆
的方程；(2)证明直线
过定点．
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2 . 如图，在四棱锥
中，底面
为等腰梯形，
，且平面
平面
为
的中点．
平面
；
(2)求平面与平面
夹角的余弦值．
中，底面为等腰梯形，，且平面平面为的中点．
平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值．
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名校
解题方法
3 . 在斜三棱柱
中，
是边长为2的正三角形，侧面
底面
.
；
(2)
为
的中点，求平面
与平面
夹角的余弦值.
中，是边长为2的正三角形，侧面底面.
；(2)
为的中点，求平面与平面夹角的余弦值.
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2024-04-15更新
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703次组卷
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3卷引用：新疆部分地区2024届高三高考素养调研第二次模拟考试数学试题
解题方法
4 . 在平面直角坐标系
中，重新定义两点
之间的“距离”为
，我们把到两定点
的“距离”之和为常数
的点的轨迹叫“椭圆”．
(1)求“椭圆”的方程；
(2)根据“椭圆”的方程，研究“椭圆”的范围、对称性，并说明理由；
(3)设
，作出“椭圆”的图形，设此“椭圆”的外接椭圆为
的左顶点为
，过
作直线交于
两点，
的外心为
，求证：直线
与
的斜率之积为定值．
中，重新定义两点之间的“距离”为，我们把到两定点的“距离”之和为常数的点的轨迹叫“椭圆”．(1)求“椭圆”的方程；
(2)根据“椭圆”的方程，研究“椭圆”的范围、对称性，并说明理由；
(3)设
，作出“椭圆”的图形，设此“椭圆”的外接椭圆为的左顶点为，过作直线交于两点，的外心为，求证：直线与的斜率之积为定值．
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2024-04-04更新
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612次组卷
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2卷引用：新疆乌鲁木齐地区2024届高三第二次质量监测数学试题
解题方法
5 . 已知动圆经过定点
，且与直线
相切，设动圆圆心的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)设过点
的直线
，
分别与曲线交于，
两点，直线，的斜率存在，且倾斜角互补，求证：直线的倾斜角为定值.
经过定点，且与直线相切，设动圆圆心的轨迹为曲线.(1)求曲线
的方程；(2)设过点
的直线，分别与曲线交于，两点，直线，的斜率存在，且倾斜角互补，求证：直线的倾斜角为定值.
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解题方法
6 . 如图，在矩形中，
，将
沿对角线
进行翻折，得到三棱锥
是中点，
是
中点，在线段
上，且
平面
．
(1)求
；(2)若
，求平面
与平面
的夹角的余弦值．
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7 . 已知双曲线 
的左右焦点分别为 
，离心率为 2，
是上一点，且
，
的周长为 12.
(1)求C的方程;
(2)过
的直线
与C的右支交于A，B两点，过原点O作AB的垂线，并且与双曲线右支交于点P，证明： 
为定值.
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8 . 在多面体ABCDEF 中，
且 
(1)证明:
(2)若
求二面角
的余弦值.
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解题方法
9 . 已知双曲线
的一条渐近线的一个方向向量为
，右顶点到一条渐近线的距离为
．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)不与
轴垂直的直线与双曲线交于
两点（异于点），若直线
的斜率之积为
，试问：直线是否过定点？若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由．
的一条渐近线的一个方向向量为，右顶点到一条渐近线的距离为．(1)求双曲线
的标准方程；(2)不与
轴垂直的直线与双曲线交于两点（异于点），若直线的斜率之积为，试问：直线是否过定点？若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由．
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解题方法
10 . 如图，在梯形中，
，
，
，点在以
为直径的半圆上，设二面角
的大小为
．
(1)若
，求证：平面
平面
；
(2)若
，
，求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，，，，点在以为直径的半圆上，设二面角的大小为．(1)若
，求证：平面平面；(2)若
，，求直线与平面所成角的正弦值．
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