1 . 如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，，是的中点.

(1)求证：平面BDM；
(2)若平面，点为线段CE上一点，且，求直线PM与平面AEF所成角的正弦值.

2 . 如图，在三棱锥中，和均为等腰直角三角形，为棱的中点，且．

(1)求证：平面平面；
(2)求二面角的正弦值．

3 . 已知平面四边形（图1）中，，均为等腰直角三角形，，分别是，的中点，，，沿将翻折至位置（图2），拼成三棱锥．

(1)求证：平面平面；
(2)当二面角的平面角为时，求点到面的距离．

4 . 如图，已知，分别是椭圆的右顶点和上顶点，椭圆的离心率为，的面积为1，若过点的直线与相交于，两点，过点作轴的平行线分别与直线，交于点，．
   
(1)求椭圆的方程；
(2)求证：，，三点的横坐标，，满足关系式．

5 . 如果一双曲线的实轴及虚轴分别为另一双曲线的虚轴及实轴，则这两双曲线互为“共轭双曲线”.已知双曲线的共轭双曲线的离心率为.
(1)求的方程；
(2)若直线与的右支交于两点，且以线段为直径的圆与轴相切，求的值.

6 . 如图，已知四棱锥的体积为平面，四边形为矩形，为棱的中点，且的面积为.

(1)求点到平面的距离；
(2)若，求平面与平面的夹角的余弦值.

7 . 如图，在四棱柱中，四边形为菱形，四边形为矩形，，，，二面角的大小为，分别为BC，的中点.
   
(1)求证：；
(2)求直线与平面BCN所成角的正弦值.

8 . 已知双曲线的一条渐近线方程为，右焦点为．
(1)求C的标准方程；
(2)过点F且相互垂直的两条直线和分别与C交于点A，B和点P，Q，记的中点分别为M，N，求证：直线过定点．

9 . 如图，四棱台的上、下底面均为正方形，平面．
   
(1)证明：平面；
(2)求平面与平面的夹角的余弦值．

10 . 已知椭圆的离心率为，上顶点为．
(1)求的方程；
(2)设的右顶点为，点是上的两个动点，且直线与的斜率之和为3，证明：直线过定点．