名校
1 . 如图，在四边形
中，
，
，平面与半圆弧
所在的平面垂直，
是
上异于
，
的点.
是直角三角形.
(2)若是上更靠近的三等分点，求平面
与平面夹角的余弦值.
中，，，平面与半圆弧所在的平面垂直，是上异于，的点.
是直角三角形.(2)若
是上更靠近的三等分点，求平面与平面夹角的余弦值.
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2 . 已知
为抛物线
：
的焦点，第一象限内的点
在上，点的纵坐标等于横坐标的4倍，且
.
(1)求的方程；
(2)若斜率存在的直线
与交于异于的，两点，且直线
的斜率与直线
的斜率之积为16，证明：过定点.
为抛物线：的焦点，第一象限内的点在上，点的纵坐标等于横坐标的4倍，且.(1)求
的方程；(2)若斜率存在的直线
与交于异于的，两点，且直线的斜率与直线的斜率之积为16，证明：过定点.
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解题方法
3 . 已知集合
，
.
(1)若
，求实数
的取值范围；
(2)若“
”是“
”的充分不必要条件，求实数的取值范围.
，.(1)若
，求实数的取值范围；(2)若“
”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围.
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名校
4 . 如图，在梯形中，
，
，
，将
沿边
翻折，使点
翻折到点，且
．
(1)证明：
平面
；
(2)若为线段
的中点，求平面
与平面
夹角的余弦值．
中，，，，将沿边翻折，使点翻折到点，且．(1)证明：
平面；(2)若
为线段的中点，求平面与平面夹角的余弦值．
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2023-12-15更新
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422次组卷
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2卷引用：湖南省长沙市雅礼中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
5 . 如图，在正三棱柱
中，
，
点D，E，F分别在棱
，
，
上，
，
为中点，连接
(1)证明：
平面
(2)点P在棱上，当二面角
为
时，求EP的长．
中，，点D，E，F分别在棱，，上，，为中点，连接 (1)证明：
平面(2)点P在棱
上，当二面角为时，求EP的长．
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2023-12-15更新
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300次组卷
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2卷引用：湖南省长沙市长沙县第二中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
解题方法
6 . 如图，在三棱柱中，
，设
.
(1)试用向量
表示
，并求
.
(2)在平行四边形
内是否存在一点
，使得
平面？若存在，试确定点的位置；若不存在，请说明理由.
中，，设.(1)试用向量
表示，并求.(2)在平行四边形
内是否存在一点，使得平面？若存在，试确定点的位置；若不存在，请说明理由.
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名校
解题方法
7 . 已知椭圆
经过点
，且右焦点为
(1)求C的标准方程；
(2)过点
且斜率不为0的直线l与C交于M，N两点，直线
分别交直线AM，AN于点E，F，以EF为直径的圆是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．
经过点，且右焦点为(1)求C的标准方程；
(2)过点
且斜率不为0的直线l与C交于M，N两点，直线分别交直线AM，AN于点E，F，以EF为直径的圆是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．
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2023-11-16更新
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503次组卷
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3卷引用：湖南省长沙市长沙县第二中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
湖南省长沙市长沙县第二中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题湖南省五市十校教研教改共同体2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题（已下线）微考点6-3 圆锥曲线中的定点定值问题（三大题型）
名校
解题方法
8 . 如图，设P是
上的动点，点D是点P在x轴上的投影，Q点满足
（
）．
(1)当点P在圆上运动时，求点Q的轨迹C的方程；
(2)若
，设点
，A关于原点的对称点为B，直线l过点
且与曲线C交于点M和点N，设直线AM与直线BN交于点T，设直线AM的斜率为
，直线BN的斜率为
．
（i）求证：
为定值；
（ii）求证：存在两条定直线
、
，使得点T到直线、的距离之积为定值．
上的动点，点D是点P在x轴上的投影，Q点满足（）．(1)当点P在圆上运动时，求点Q的轨迹C的方程；
(2)若
，设点，A关于原点的对称点为B，直线l过点且与曲线C交于点M和点N，设直线AM与直线BN交于点T，设直线AM的斜率为，直线BN的斜率为．（i）求证：
为定值；（ii）求证：存在两条定直线
、，使得点T到直线、的距离之积为定值．
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2023-11-16更新
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670次组卷
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3卷引用：湖南省长沙市雅礼中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
9 . 已知双曲线的左、右焦点分别为
，
，点
在双曲线上．
(1)求的方程；
(2)过
作两条相互垂直的直线和，与的右支分别交，两点和，两点，求四边形面积的最小值．
的左、右焦点分别为，，点在双曲线上．(1)求
的方程；(2)过
作两条相互垂直的直线和，与的右支分别交，两点和，两点，求四边形面积的最小值．
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2023-11-16更新
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1311次组卷
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10卷引用：湖南省长沙市雅礼中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
湖南省长沙市雅礼中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题湖南省长沙市雨花区雅礼教育集团2023-2024学年高二上学期期中数学试题广东省肇庆市第一中学2023-2024学年高二上学期学科能力竞赛数学试题浙江省温州市温州中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）3.2.2 双曲线的几何性质（8大题型）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）第3章：圆锥曲线与方程章末重点题型复习-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）第三章：圆锥曲线的方程章末重点题型复习-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第7讲：圆锥曲线的模型【练】（已下线）通关练16 双曲线13考点精练（100题）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）专题26 直线与圆锥曲线的位置关系5种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)
10 . 已知抛物线
（
）的焦点为F，
的顶点都在抛物线上，满足
．
(1)求
的值；
(2)设直线AB、直线BC、直线AC的斜率分别为
，
，
，若实数
满足：
上，求的值．
（）的焦点为F，的顶点都在抛物线上，满足．(1)求
的值；(2)设直线AB、直线BC、直线AC的斜率分别为
，，，若实数满足：上，求的值．
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2023-11-16更新
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917次组卷
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4卷引用：湖南省长沙市雅礼中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
湖南省长沙市雅礼中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题湖南省长沙市雨花区雅礼教育集团2023-2024学年高二上学期期中数学试题河南省郑州市郑州外国语学校2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试卷（已下线）期末考试押题卷三（考试范围：苏教版2019选择性必修第一册）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第一册）
