1 . 已知：实数满足，.
(1)若，求实数的取值范围；
(2)已知：实数满足.若存在实数，使得是的必要不充分条件，则求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.

2 . （1）求与椭圆有相同的焦点，且经过点的椭圆标准方程；
（2）求焦点在轴上，虚轴长为8，离心率为的双曲线标准方程；

3 . 已知椭圆的离心率为，以C的短轴为直径的圆与直线相切．
(1)求C的方程；
(2)直线与C相交于A，B两点，过C上的点P作x轴的平行线交线段AB于点Q，且平分，设直线的斜率为（O为坐标原点），判断是否为定值？并说明理由．

4 . 如图，在三棱锥中，底面，，点，，分别为棱，，的中点，是线段的中点，，.

(1)求证：平面.
(2)已知点在棱上，且直线与直线所成角的余弦值为，求线段的长.

5 . 已知圆M：的圆心为M，圆N：的圆心为N，一动圆与圆N内切，与圆M外切，动圆的圆心E的轨迹为曲线
(1)求曲线C的方程；
(2)已知点，直线l不过P点并与曲线C交于A，B两点，且，直线l是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．

6 . 如图，在正方体ABCD-A₁B₂C₃D₄中，E，F，G，H分别是AB，BC，CC₁，DD₁的中点．

(1)证明：平面B₁EF⊥平面ABGH．
(2)若正方体的棱长为1，求点D₁到平面B₁EF的距离．

7 . 已知长方体中，是对角线中点，化简下列表达式：

(1)；
(2).

8 . 在四棱锥中，已知侧面为正三角形，底面为直角梯形，，，，，点M，N分别在线段和上，且．

(1)求证：平面；
(2)设二面角大小为，若，求直线和平面所成角的正弦值．

9 . 如图，为圆柱的轴截面，是圆柱上异于的母线．

(1)证明：平面；
(2)若，当三棱锥的体积最大时，求二面角的正弦值．

10 . 已知点，，，设，．
(1)求，夹角的余弦值．
(2)若向量，垂直，求的值．
(3)若向量，平行，求的值．