1 . 已知T是
上的动点（A点是圆心），定点
，线段TB的中垂线交直线TA于点P.
(1)求P点轨迹
的方程；
(2)已知直线
的方程
，过点B的直线（不与
轴重合）与曲线相交于M，N两点，过点M作
，垂足为 
①求证：直线ND过定点
，并求出定点的坐标；
②点
为坐标原点，求
面积的最大值.
上的动点（A点是圆心），定点，线段TB的中垂线交直线TA于点P.(1)求P点轨迹
的方程；(2)已知直线
的方程，过点B的直线（不与轴重合）与曲线相交于M，N两点，过点M作，垂足为 ①求证：直线ND过定点
，并求出定点的坐标；②点
为坐标原点，求面积的最大值.
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名校
解题方法
2 . 已知椭圆
：
的短轴长为
，离心率为
．
(1)求的标准方程；
(2)若抛物线
：
的焦点
与的右焦点重合，的准线与的一个交点为
，线段
与交于点
，求
．
：的短轴长为，离心率为．(1)求
的标准方程；(2)若抛物线
：的焦点与的右焦点重合，的准线与的一个交点为，线段与交于点，求．
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2024-05-06更新
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227次组卷
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2卷引用：江西省抚州市金溪县第一中学等校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
3 . 若
，则称
为
维空间向量集，
为零向量，对于
，任意
，定义：
①数乘运算：
；
②加法运算：
；
③数量积运算：
；
④向量的模：
，
对于中一组向量
，若存在一组不同时为零的实数
使得
，则称这组向量线性相关，否则称为线性无关，
(1)对于
，判断下列各组向量是否线性相关：
①
；
②
；
(2)已知
线性无关，试判断
是否线性相关，并说明理由；
(3)证明：对于中的任意两个元素
，均有
，
，则称为维空间向量集，为零向量，对于，任意，定义：①数乘运算：
；②加法运算：
；③数量积运算：
；④向量的模：
，对于
中一组向量，若存在一组不同时为零的实数使得，则称这组向量线性相关，否则称为线性无关，(1)对于
，判断下列各组向量是否线性相关：①
；②
；(2)已知
线性无关，试判断是否线性相关，并说明理由；(3)证明：对于
中的任意两个元素，均有，
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解题方法
4 . 已知椭圆
：
（
）的左焦点为，上顶点为，
的两顶点
，
是椭圆上的动点.当为椭圆的左顶点，为椭圆的下顶点时，
，且的面积为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)若
的平分线经过点，求面积的最大值.
：（）的左焦点为，上顶点为，的两顶点，是椭圆上的动点.当为椭圆的左顶点，为椭圆的下顶点时，，且的面积为.(1)求椭圆
的方程；(2)若
的平分线经过点，求面积的最大值.
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解题方法
5 . 已知四棱锥
的底面是一个梯形，
，
，
，
，
，
.
平面
；
(2)求二面角
的余弦值.
的底面是一个梯形，，，，，，.
平面；(2)求二面角
的余弦值.
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名校
6 . 如图，在直三棱柱
中，
，
，
为
的中点.
平面
.
(2)若以
为直径的球的表面积为
，求二面角
的余弦值.
中，，，为的中点.
平面.(2)若以
为直径的球的表面积为，求二面角的余弦值.
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2024-04-20更新
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1386次组卷
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3卷引用：江西省赣州市十八县（市）二十四校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
名校
7 . 在菱形中，
，以
为轴将菱形翻折到菱形
，使得平面
平面，点为边
的中点，连接
.
平面
；
(2)求直线与平面
所成角的正弦值.
中，，以为轴将菱形翻折到菱形，使得平面平面，点为边的中点，连接.
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2024-04-18更新
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1633次组卷
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4卷引用：江西省南昌市第二中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
江西省南昌市第二中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷浙江省宁波市2023-2024学年高三下学期高考模拟考试数学试题（已下线）压轴题04立体几何压轴题10题型汇总-1浙江省重点中学四校2023-2024学年高一下学期5月联考数学试题
名校
8 . 已知抛物线
的焦点到准线的距离为6.
(1)求抛物线的方程；
(2)已知点
，
是上的两点，
是抛物线上一动点，原点到直线PA，PB的距离均为3，求
面积的最小值.
的焦点到准线的距离为6.(1)求抛物线
的方程；(2)已知点
，是上的两点，是抛物线上一动点，原点到直线PA，PB的距离均为3，求面积的最小值.
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2024-04-15更新
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293次组卷
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2卷引用：江西省赣州市十八县（市）二十四校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
9 . 已知椭圆
的右焦点恰为抛物线
的焦点，过点且与轴垂直的直线截抛物线､椭圆所得的弦长之比为
.
(1)求
的值；
(2)已知为直线
上任一点，
分别为椭圆的上､下顶点，设直线
与椭圆的另一交点分别为
，求证：直线
过定点.并求出该定点.
的右焦点恰为抛物线的焦点，过点且与轴垂直的直线截抛物线､椭圆所得的弦长之比为.(1)求
的值；(2)已知
为直线上任一点，分别为椭圆的上､下顶点，设直线与椭圆的另一交点分别为，求证：直线过定点.并求出该定点.
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名校
解题方法
10 . 在平面直角坐标系
中，抛物线
上一点的横坐标为4，且点到焦点的距离为5.
(1)求抛物线的方程；
(2)若直线
交抛物线于
两点（位于对称轴异侧），且
，问：直线是否过定点？若过定点，请求出该定点；若不过，请说明理由.
中，抛物线上一点的横坐标为4，且点到焦点的距离为5.(1)求抛物线的方程；
(2)若直线
交抛物线于两点（位于对称轴异侧），且，问：直线是否过定点？若过定点，请求出该定点；若不过，请说明理由.
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