1 . 如图，正方形与梯形所在的平面互相垂直，，，，，为的中点．

(1)求证：平面；
(2)求证：平面.

2 . 已知全集为R，集合，．
(1)求；
(2)若，且“”是“”的必要不充分条件，求a的取值范围．

3 . 设命题：对任意，不等式恒成立，命题：存在，使得不等式成立．
(1)若为真命题，求实数的取值范围；
(2)若命题为假命题，为真命题，求实数的取值范围．

4 . 已知，，.
(1)若，有且只有一个为真命题，求实数的取值范围；
(2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.

5 . 如图，在空间四边形中，，点为的中点，设，，.

(1)试用向量，，表示向量；
(2)若，，，求的值.

6 . （1）已知命题：方程有解，是真命题，求a，b满足的条件.
（2）已知命题：若，则是假命题，求a满足的条件.

7 . 设命题:实数x满足，其中a>0. 命题q:实数x满足
(1)若，且均为真命题，求实数x的取值范围;
(2)是的充分不必要条件，求实数a的取值范围.

8 . 已知，设二次函数，其中a，c均为实数.证明:对于任意，均有成立的充要条件是.

9 . 在① ；②““是“”的充分不必要条件；③这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，求解下列问题.
问题：已知集合.
(1)当时，求A∪B；
(2)若_______，求实数a的取值范围.

10 . 若集合具有以下性质：①，；②若，，则，且时，.则称集合A是“好集”.
(1)分别判断集合，有理数集是不是“好集”，并说明理由；
(2)设集合是“好集”，求证:若，，则；
(3)对任意的一个“好集”，分别判断下面命题的真假，并说明理由.
命题：若，，则必有；
命题：若，，且，则必有.