1 . 已知椭圆的短轴长为2，离心率，椭圆C的左顶点为A，右顶点为B，点P是椭圆C上位于x轴上方的动点，直线AP，BP与直线分别交于G，H两点.
(1)求椭圆C的方程；
(2)求线段GH的长度的最小值；
(3)在线段GH的长度取得最小值时，椭圆C上是否存在一点T，使得△TPA的面积为1，若存在求出点T的坐标，若不存在，说明理由.

2 . 已知函数，且，
(1)求的解析式；
(2)已知，：当时，不等式恒成立；：当时，是单调函数.若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数的取值范围.

3 . 在直角坐标系中，点到点、的距离之和是，点的轨迹是
(1)求轨迹的方程；
(2)设点，点P是椭圆上的一个动点，F为右焦点，求的最小值及此时点P的坐标；

4 . 已知p：，q：，若是的必要而不充分条件，求实数m的取值范围.

5 . 已知椭圆的右焦点为，过点的直线与椭圆交于，且.

   

(1)若，求直线的方程；
(2)试用表示点的横坐标，并求出的最大值；
(3)若点是点关于轴的对称点，求证：.

6 . 已知抛物线，直线与抛物线交于两点.
(1)若，求弦的长；
(2)若、、是抛物线上的三点，且直线的斜率成等差数列，求证：成等差数列；
(3)在抛物线上是否存在一个定点，使得直线的斜率互为相反数，若存在，求出点；若不存在，请说明理由.

8 . 已知是椭圆的左右焦点，点是椭圆上的动点，
(1)若椭圆的离心率为，且的最大值为，求椭圆的方程；
(2)若为等腰直角三角形，求椭圆的离心率.

9 . 已知函数
(1)当时，判断的单调性并证明；
(2)已知条件，条件，若是的充分条件，求实数的取值范围.

10 . 已知在四棱锥中，底面是边长为4的正方形，是正三角形，E、F、M、O分别是、、、的中点，平面．

(1)求证：；
(2)求点B到平面的距离；
(3)在线段上是否存在点N，使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，求线段的长度，若不存在，说明理由．