名校
解题方法
1 . 如图,在四棱锥中,底面是直角梯形,点为中点,,平面平面.(1)证明: 平面
(2)求证:平面平面;
(3)若与平面所成的角为,求平面与平面所成角的正弦值.
(2)求证:平面平面;
(3)若与平面所成的角为,求平面与平面所成角的正弦值.
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2 . 已知抛物线,焦点为,点在上,直线∶与相交于两点,过分别向的准线作垂线,垂足分别为.
(1)设的面积分别为,求证:;
(2)若直线,分别与相交于,试证明以为直径的圆过定点,并求出点的坐标.
(1)设的面积分别为,求证:;
(2)若直线,分别与相交于,试证明以为直径的圆过定点,并求出点的坐标.
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名校
解题方法
3 . 已知双曲线G的中心为坐标原点,离心率为,左、右顶点分别为,.
(1)求的方程;
(2)过右焦点的直线l与G的右支交于M,N两点,若直线与交于点.
(i)证明:点在定直线上:
(ii)若直线与交于点,求证:.
(1)求的方程;
(2)过右焦点的直线l与G的右支交于M,N两点,若直线与交于点.
(i)证明:点在定直线上:
(ii)若直线与交于点,求证:.
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2024-04-17更新
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1188次组卷
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2卷引用:辽宁省葫芦岛市2024届高三下学期第一次模拟数学试题
名校
4 . 如图,在三棱柱中,平面,,,,分别为,,,的中点,,.(1)求证:平面;
(2)求平面与直线所成角的正弦值;
(3)证明:直线与平面相交.
(2)求平面与直线所成角的正弦值;
(3)证明:直线与平面相交.
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5 . 已知椭圆经过点,且焦距为.
(1)求椭圆的方程;
(2)设椭圆的左、右顶点分别为、,点为椭圆上异于、的动点,设交直线于点,连接交椭圆于点,直线的斜率分别为.
①求证:为定值;
②证明:直线经过轴上的定点,并求出该定点的坐标.
(1)求椭圆的方程;
(2)设椭圆的左、右顶点分别为、,点为椭圆上异于、的动点,设交直线于点,连接交椭圆于点,直线的斜率分别为.
①求证:为定值;
②证明:直线经过轴上的定点,并求出该定点的坐标.
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名校
6 . n个有次序的实数,,…,所组成的有序数组称为一个n维向量,其中称为该向量的第i个分量.特别地,对一个n维向量,若,称为n维信号向量.设,,则和的内积定义为,且.
(1)直接写出4个两两垂直的4维信号向量;
(2)证明:不存在10个两两垂直的10维信号向量;
(3)已知k个两两垂直的2024维信号向量,,…,满足它们的前m个分量都是相同的,求证:.
(1)直接写出4个两两垂直的4维信号向量;
(2)证明:不存在10个两两垂直的10维信号向量;
(3)已知k个两两垂直的2024维信号向量,,…,满足它们的前m个分量都是相同的,求证:.
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7 . 如图所示,四边形为梯形,,,,以为一条边作矩形,且,平面平面.
(2)甲同学研究发现并证明了这样一个结论:如果两个平面所成的二面角为,其中一个平面内的图形在另一个平面上的正投影为,它们的面积分别记为和,则.乙同学利用甲的这个结论,发现在线段上存在点,使得.请你对乙同学发现的结论进行证明.
(1)求证:;
(2)甲同学研究发现并证明了这样一个结论:如果两个平面所成的二面角为,其中一个平面内的图形在另一个平面上的正投影为,它们的面积分别记为和,则.乙同学利用甲的这个结论,发现在线段上存在点,使得.请你对乙同学发现的结论进行证明.
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8 . 已知双曲线的方程为,虚轴长为2,点在上.
(1)求双曲线的方程;
(2)过原点的直线与交于两点,已知直线和直线的斜率存在,证明:直线和直线的斜率之积为定值;
(3)过点的直线交双曲线于两点,直线与轴的交点分别为,求证:的中点为定点.
(1)求双曲线的方程;
(2)过原点的直线与交于两点,已知直线和直线的斜率存在,证明:直线和直线的斜率之积为定值;
(3)过点的直线交双曲线于两点,直线与轴的交点分别为,求证:的中点为定点.
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2024-03-03更新
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1586次组卷
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6卷引用:贵州省贵阳市2024届高三下学期适应性考试数学试卷(一)
9 . 已知动圆过定点且与直线相切,记圆心的轨迹为曲线.
(1)已知、两点的坐标分别为、,直线、的斜率分别为、,证明:;
(2)若点、是轨迹上的两个动点且,设线段的中点为,圆与动点的轨迹交于不同于的三点、、,求证:的重心的横坐标为定值.
(1)已知、两点的坐标分别为、,直线、的斜率分别为、,证明:;
(2)若点、是轨迹上的两个动点且,设线段的中点为,圆与动点的轨迹交于不同于的三点、、,求证:的重心的横坐标为定值.
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10 . 已知动圆经过定点,且与圆:内切.
(1)求动圆圆心的轨迹的方程;
(2)设轨迹与轴从左到右的交点为,,点为轨迹上异于,的动点,设交直线于点,连接交轨迹于点,直线,的斜率分别为,.
①求证:为定值;
②证明:直线经过轴上的定点,并求出该定点的坐标.
(1)求动圆圆心的轨迹的方程;
(2)设轨迹与轴从左到右的交点为,,点为轨迹上异于,的动点,设交直线于点,连接交轨迹于点,直线,的斜率分别为,.
①求证:为定值;
②证明:直线经过轴上的定点,并求出该定点的坐标.
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2024-01-11更新
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618次组卷
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11卷引用:广东省梅州市2023届高三一模数学试题