1 . 如图，在三棱锥中，底面，.点、、分别为棱、、的中点，是线段的中点，，.
   
(1)求证：平面；
(2)已知点在棱上，且直线与直线所成角的余弦值为，求线段的长．

2 . 如图，在多面体中，平面⊥平面.四边形为正方形，四边形为梯形，且.

(1)求证：⊥；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)线段BD上是否存在点M，使得直线平面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

3 . 已知，，若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．

4 . 如图①，在中，B为直角，AB＝BC＝6，EF∥BC，AE＝2，沿EF将折起，使，得到如图②的几何体，点D在线段AC上．
   
(1)求证：平面平面ABC；
(2)若平面BDF，求直线AF与平面BDF所成角的正弦值．

5 . 如图，正方形ADEF所在平面和等腰梯形ABCD所在平面相互垂直，已知．
   
(1)求证：；
(2)在线段BE上是否存在一点P，使得平面平面BCEF？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

6 . 如图，已知四棱锥的底面是菱形，对角线，交于点，，，，底面，设点是的中点．
   
(1)直线与平面所成角的正弦值；
(2)点到平面的距离.

7 . 如图，空间几何体由两部分构成，上部是一个底面半径为1，高为的圆锥，下部是一个底面半径为1，高为2的圆柱，圆锥和圆柱的轴在同一直线上，圆锥的下底面与圆柱的上底面重合，点是圆锥的顶点，是圆柱下底面的一条直径，、是圆柱的两条母线，是弧的中点．
   
(1)求异面直线与所成的角的大小；
(2)求点到平面的距离．

8 . 设抛物线的方程为，其中常数，F是抛物线的焦点．
(1)若直线被抛物线所截得的弦长为6，求的值；
(2)设是点关于顶点O的对称点，是抛物线上的动点，求的最大值；
(3)设是两条互相垂直，且均经过点F的直线，与抛物线交于点,与抛物线交于点，若点G满足，求点G的轨迹方程．

9 . 如图，已知正方形和矩形所在的平面互相垂直，，，M是线段的中点．

(1)求证：平面；
(2)若，求二面角的大小；
(3)若线段上总存在一点P，使得，求t的最大值．

10 . 如图，在三棱锥中，底面，．点、、分别为棱、、的中点，是线段的中点，，．

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的正弦值；
(3)点在棱上，直线与所成角余弦值为，求线段长．