1 . 已知为椭圆的左､右焦点，点为椭圆上一点，且
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若圆是以为直径的圆，直线与圆相切，并与椭圆交于不同的两点､，且，求的值

2 . 已知椭圆经过点，离心率为，左右焦点分别为，.
（1）求椭圆的方程；
（2）是上异于的两点，若直线与直线的斜率之积为，证明：两点的横坐标之和为常数.

3 . 设抛物线E：y²＝2px(p>0)的焦点为F，直线x＝p与E交于A，B两点，△ABF的面积为8.
（1）求E的方程；
（2）若M，N是E上的两个动点，|MF|＋|NF|＝8，试问：是否存在定点S，使得|SM|＝|SN|？若存在，求出S的坐标；若不存在，请说明理由.

4 . 已知椭圆的长半轴，其中离心率，
（Ⅰ）求出该椭圆的方程；
（Ⅱ）求该椭圆被直线所截的弦长.

5 . 已知命题p：∀x∈[1，2]，log₂（x+2）＜2m；命题q：关于x的方程x²﹣x+m²＝0有两个不同的实数根.
（1）若（￢p）∧q为真命题，求实数m的取值范围；
（2）若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数m的取值范围.

6 . 已知双曲线C和椭圆有公共的焦点，且离心率为．
（1）求双曲线C的方程．
（2）经过点M（2，1）作直线l交双曲线C于A，B两点，且M为AB的中点，求直线l的方程并求弦长．

7 . 如图，等边三角形所在平面与梯形所在平面互相垂直，且有，，.

（1）证明：平面平面；
（2）求二面角的余弦值.

8 . 已知点，动点到直线的距离与动点到点的距离之比为.
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）过点作任一直线交曲线于，两点，过点作的垂线交直线于点，求证：平分线段.

9 . 已知椭圆 的离心率为，其中左焦点.
（1）求出椭圆的方程；
（2）若直线与曲线交于不同的两点，且线段的中点在曲线上，求的值.

10 . 已知椭圆：的一个焦点为，点在上.
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线：与椭圆相交于，两点，问轴上是否存在点，使得是以为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求点的坐标；若不存在，说明理由.