1 . 已知椭圆的离心率为，且过点．
(1)求椭圆方程；
(2)设不过原点的直线，与该椭圆交于两点，直线的斜率依次为，满足，试问：当变化时， 是否为定值？若是，求出此定值，并证明你的结论；若不是，请说明理由．

2 . 已知椭圆的对称中心为原点，焦点在轴上，左、右焦点分别为，，且，点在该椭圆上．
(1)求椭圆的方程；
(2)过的直线与椭圆相交于，两点，若的面积为，求以为圆心且与直线相切的圆的方程．

3 . 如图，四边形与均为菱形，设与相交于点，若，且.

（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成角的余弦值.

4 . 如图，已知矩形所在平面外一点，平面，，，，、分别是、的中点．

（1）求证：平面；
（2）求证：
（3）求与平面所成的角的大小．

5 . 已知直线与焦点为F的抛物线相切.
（Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）过点F的直线m与抛物线C交于A，B两点，求A，B两点到直线l的距离之和的最小值.

6 . 设抛物线，点，过点的直线与交于两点．
（1）当点为中点时，求直线的方程；
（2）设点关于轴的对称点为，证明：直线过定点．

7 . 四棱锥的底面ABCD为直角梯形，，，，为正三角形．

Ⅰ点M为棱AB上一点，若平面SDM，，求实数的值；
Ⅱ若，求二面角的余弦值．

8 . 已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，点M为短轴的上端点，，过垂直于x轴的直线交椭圆C于A，B两点，且．
1求椭圆C的方程；
2设经过点且不经过点M的直线l与C相交于G，H两点若，分别为直线MH，MG的斜率，求的值．

9 . 椭圆的左、右焦点分别为，若椭圆过点．

（1）求椭圆的方程；
（2）若，为椭圆的左、右顶点，为椭圆上一动点，设直线，分别交直线于点，，判断线段为直径的圆是否经过定点，若是，求出该定点坐标；若不恒过定点，说明理由．

10 . 在等腰中，，腰长为2，、分别是边、的中点，将沿翻折，得到四棱锥，且为棱中点，．

（1）求证：平面；
（2）在线段上是否存在一点，使得平面？若存在，求二面角的余弦值，若不存在，请说明理由．