1 . 如图，在四棱锥P—ABCD中，已知PC⊥底面ABCD，AB⊥AD，AB∥CD，AB＝2，AD＝CD＝1，E是PB上一点．

(1)求证：平面EAC⊥平面PBC；
(2)若E是PB的中点，且二面角P—AC—E的余弦值是，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值．

2 . 已知点和椭圆.直线与椭圆交于不同的两点，.
（1）当时，求的面积；
（2）设直线与椭圆的另一个交点为，当为中点时，求的值.

3 . 已知椭圆的离心率为，点在椭圆上.
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设直线交椭圆于两点，线段的中点在直线上，求证：线段的中垂线恒过定点.

4 . 已知椭圆的离心率为，焦距为，直线过椭圆的左焦点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线与轴交于点是椭圆上的两个动点,的平分线在轴上,.试判断直线是否过定点，若过定点，求出定点坐标;若不过定点，请说明理由.

5 . 已知四棱柱的底面是边长为的菱形，且，平面，，于点，点是的中点.

（1）求证：平面；
（2）求平面和平面所成锐二面角的余弦值.

6 . 设为抛物线:的焦点，是上一点，的延长线交轴于点，为的中点，且.
（1）求抛物线的方程；
（2）过作两条互相垂直的直线，，直线与交于，两点，直线与交于，两点，求四边形面积的最小值.

7 . 抛物线：上有两点，，过，作抛物线的切线交于点，且.
（1）求抛物线的方程；
（2）过点斜率为1的直线交抛物线于，，直线交抛物线于，，求四边形面积的最大值.

8 . 四棱锥中，，，，.为锐角，平面平面.

（1）证明：平面；
（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.

9 . 已知椭圆：离心率为，直线被椭圆截得的弦长为.
（1）求椭圆方程；
（2）设直线交椭圆于，两点，且线段的中点在直线上，求证：线段的中垂线恒过定点.

10 . 如图，在直三棱柱中，、、、分别是、、、中点.且，.

（1）求证：平面；
（2）求二面角的余弦值.