1 . 已知椭圆的左､右焦点分别为，，过点的直线与椭圆交于两点，延长交椭圆于点，的周长为8.

（1）求的离心率及方程；
（2）试问：是否存在定点，使得为定值？若存在，求；若不存在，请说明理由.

2 . 已知椭圆的右焦点为F，P是椭圆C上一点，轴， .
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若直线l与椭圆C交于A、B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点，且，求面积的最大值.

3 . 设椭圆的左焦点为，离心率为，为圆的圆心.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知过椭圆右焦点的直线（斜率存在且不为0）交椭圆于，两点，过且与垂直的直线与圆交于，两点，求四边形面积的取值范围.

4 . 已知椭圆的离心率为，且过点．
(1)求椭圆方程；
(2)设不过原点的直线，与该椭圆交于两点，直线的斜率依次为，满足，试问：当变化时， 是否为定值？若是，求出此定值，并证明你的结论；若不是，请说明理由．

5 . 如图，是半圆的直径，是半圆上除，外的一个动点，垂直于半圆所在的平面，，，.

（1）证明：平面平面；
（2）当点为半圆的中点时，求二面角的余弦值.

6 . 设：实数满足（其中，：实数满足．
（1）若，且为真，求实数的取值范围；
（2）若是充分不必要条件，求实数的取值范围．

7 . 如图，在四棱锥中，底面为菱形，，为的中点，.

（1）求证：平面；
（2）点在线段上，，试确定的值，使平面；
（3）若平面，平面平面，求二面角的大小.

8 . 已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD为等边三角形，AD＝DE＝2AB＝2，F为CD的中点．

（1）求证：面BCE⊥面DCE；
（2）求二面角C﹣BE﹣F的余弦值．

9 . 已知椭圆C的一焦点与的焦点重合，点在椭圆C上．直线l过点（1，1），且与椭圆C交于A，B两点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）点M满足，点O为坐标原点，延长线段OM与椭圆C交于点P，四边形OAPB能否为平行四边形？若能，求出此时直线l的方程，若不能，说明理由．

10 . 如图，在正三棱柱中，，，分别为，的中点．
（1）求证：平面；
（2）求平面与平面所成二面角锐角的余弦值．