1 . 已知命题p：；命题q：．
(1)若q是p的充分条件，求实数a的取值范围．
(2)若a＝6，“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数x的取值范围．

2 . 求适合下列条件的双曲线的标准方程：
(1)，经过点；
(2)焦点轴上，且过点，.

3 . 已知F为抛物线的焦点，M为抛物线上第一象限内的一点，且轴，．
(1)求抛物线的方程；
(2)直线l与抛物线交于A、B两点，若，问直线l是否过定点，若恒过定点，请求出该定点，否则，请说明理由．

4 . 如图，四棱锥中，面，底面为菱形，，M是的中点．

(1)求证：平面；
(2)求二面角的余弦值．

5 . 已知椭圆C：1（a＞b＞0）的离心率为，两焦点与短轴两顶点围成的四边形的面积为4．
(1)若P为椭圆C上一点，且∠F₁PF₂＝60°，求△PF₁F₂的面积；
(2)我们称圆心在椭圆C上运动，半径为的圆是椭圆C的“卫星圆”，过原点O作椭圆C的“卫星圆”的两条切线，分别交椭圆C于A，B两点，若直线OA，OB的斜率存在，记为k₁，k₂．
①求证：k₁k₂为定值；
②试问|OA|²+|OB|²是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．

6 . 已知双曲线C：的左、右焦点分别为．点为双曲线上一点，且点P在第一象限，．
(1)求的正弦值；
(2)求点P的纵坐标．

7 . 若直线与抛物线交于A、B两点，且AB中点的横坐标为2，求此直线方程．

8 . 设命题：方程表示双曲线；命题：“方程表示焦点在轴上的椭圆”.
(1)若命题为真命题，求实数的取值范围；
(2)若为真命题，为假命题，求实数的取值范围.

9 . 如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆：，椭圆：，点P为椭圆的上顶点，点A，C为椭圆上关于原点对称的两个动点.斜率为的直线PA与椭圆交于另一点B，斜率为的直线PC与椭圆交于另一点D

(1)求的值；
(2)求的值.

10 . 已知椭圆的左、右焦点分别为、，P为椭圆上的一点，的周长为6，过焦点的弦中最短的弦长为3；椭圆的右焦点为抛物线的焦点．
(1)求椭圆与抛物线的方程；
(2)过椭圆的右顶点Q的直线l交抛物线于A、B两点，点O为原点，射线、分别交椭圆于C、D两点，的面积为，以A、C、D、B为顶点的四边形的面积为，问是否存在直线l使得？若存在，求出直线/的方程；若不存在，请说明理由．